انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

مدرس: علی بختیاری

آموزش فیزیک - علي بختیاری

حرکت نوسانی و موج مکانیکی - فصول سوم و چهارم فیزیک 1 پیش

نکات مهم حرکت نوسانی

مدرس : دکتر بختیاری

نکته ۱ - حرکتی که بر روی خط راست به صورت رفت و بر گشت در دو طرف يک نقطه ثابت در زمانهای مساوی و متوالی تکرار شود حرکت نوسانی ساده نام دارد .

نکته ۲ - معادله حرکت نوسانی ساده بصورت (x=Asin( Ψt+θ است . A دامنه حرکت ، Ψ بسامد زاويه ای و θ فاز اوليه نام دارد .

نکته ۳ - در حرکت نوسانی اگر امتداد حرکت قائم باشد در رابطه بالا بجای x بايد y قرار دهيم .x يا y بعد نام دارد و در هر لحظه فاصله نوسانگر تا مرکز نوسان ( مبدا ) را بر حسب متر نشان می دهد .

نکته ۴ - دامنه حد اکثر بعد است و در يک حرکت نوسانی مقدار ثابت و مثبت است و برابر تصف طول پاره خط نوسان می باشد .

B ــــــــــــــــــ.ــــــــــــــــ A

نکته ۵ - Ψ بسامد زاويه ای است و برابر تغيير فاز حرکت در مدت يک ثانيه است .

نکته ۶ - به عبارت Ψt+θ فاز حرکت می گويند.

نکته ۷ - T دوره حرکت است و مدت زمانی است که يک نوسان کامل انجام می شود و بر حسب ثانيه است .

نکته ۸ - ν بسامد حرکت است و تعداد نوسانها در مدت يک ثانيه است و بر حسب هرتز می باشد پس معکوس دوره می باشد.

نکته ۹ - θ فاز اوليه می باشد و در واقع زاويه ای است که نوسانگر حرکت خود را با آن آغاز کرده است .

نکته ۱۰ - اگر مقادير A , Ψ و θ را در ( y=Asin ( Ψt + θ قرار دهيم معادله حرکت نوسانی بدست می آيد .

نکته ۱۱ - برای رسم نمودار يک حرکت نوسانی ابتدا با داشتن Ψ مقدار T را بدست آورده و نمودار يک حرکت بدون فاز اوليه را رسم می کنيم و سپس نمودار را به اندازه θT/2Π به سمت چپ انتقال می دهيم .

نکته ۱۲ - اگر از معادله حرکت نسبت به زمان مشتق بگيريم معادله سرعت بدست می آيد.

نکته ۱۳ - چون ماکسيمم cos هر زاويه برابر يک است پس بيشينه سرعت برابر AΨ خواهد شد که در هنگام عبور از مرکز نوسان انجام خواهد شد .

نکته ۱۴- اگر از معادله سرعت نسبت به زمان مشتق بگيريم معادله شتاب بدست می آيد.

( a=dv/dt=-AΨ 2 sin(Ψt+θ

در نتيجه : a=-Ψ 2 x

پس داريم a m =Ψ 2 A

نکته ۱۵ - بيشينه شتاب در هنگامی است که نوسانگر در دو انتهای مسير حرکت باشد. يعنی :

نکته ۱۶ - اگر زمان را بين دو معادله حرکت و سرعت حذف کنيم رابطه سرعت با مکان بدست می آيد و به همين ترتيب می توان رابطه سرعت و شتاب را بدست آورد .

2/1 ( v=+,-Ψ(x 2 m -x 2

2/1 ( a=+,-Ψ(v 2 m -v 2

نکته ۱۷ - انرژی مکانيکی مجموع انرژی پتانسيل و انرژی جنبشی است .

نکته ۱۸ - در حرکت نوسانی ساده که در امتداد افق انجام می شود انرژی پتانسيل گرانشی ثابت است و با انتخاب مبدا در امتداد حرکت می توان آنرا صفر نمود ولی در اين حرکت انرژی پتانسيل کشسانی وجود دارد که از رابطه زير محاسبه می شود :

اگر حرکت در امتداد قائم باشد چون با اتصال وزنه به فنر نقطه تعادل به اندازه mg/k جابجا می شود می توان نشان داد که اگر از انرژی پتانسيل گرانشی صرفنظر کنيم و در همين حال بعد (x) را نسبت به نقطه تعادل جديد در نظر بگيريم يکديگر را خنثی کرده و تاثيری در معادله ندارد .پس معادله حرکت به امتداد حرکت بستگی ندارد .

k در اين رابطه ثابت فنر بر حسب N/m و x تغيير طول فنر بر حسب متر است و ثابت می شود :

نکته ۱۹ - انرژی مکانيکی نوسانگر ساده برابر است با :

نکته ۲۰ - اگر فاز حرکت را با Φ نسان دهيم روابط زير بين انرژی مکانيکی و پتانسيل و جنبشی با فاز حرکت بر قرار است :

نکته ۲۱ - بسامد زاويه ای در آونگ ساده از رابطه زير بدست می آيد:

پس دوره حرکت برابر است با : T=2Π(L/g) 1/2

نکته ۲۲ - در حرکت نوسانی ، نيرو و جابجايی همواره خلاف يکديگر هستند.

نکته ۲۳ - حرکت نوسانی ساده را می توان با حرکت جسم بر روی يک دايره مثلثاتی با سرعت ثابت ربط داد . به اين ترتيب حرکت نوسانگر در يک دوره را می توان به چهار قسمت تقسيم نمود .

نکته ۲۴ - در ربع اول نوسانگر در جهت مثبت از مرکز دور می شود و در اين حالت سرعت مثبت ، بعد مثبت و چون اندازه سرعت کم می شود شتاب منفی است .

نکته ۲۵ - در ربع دوم نوسانگر از دورترين نقطه A+ به سمت مرکز حرکت می کند و در اين حالت سرعت منفی ، بعد مثبت و شتاب نيز منفی است .

نکته ۲۶ - در ربع سوم نوسانگر در جهت منفی از مرکز دور می شود و در اين حالت سرعت منفی ٬ بعد منفی و شتاب مثبت است .

نکته ۲۷ - در ربع چهارم نوسانگر از دورترين نقطه A- به سمت مرکز حرکت می کند و در اين حالت سرعت مثبت ، بعد منفی و شتاب مثبت است .

سوالات حرکت نوسانی ساده

۱-بعد اوليه يک حرکت سينوسی با دامنه ۵cm و فاز اوليه Π/۶ جند سانتيمتر است؟ (۷۸ ت )

۱)۰/۵ ۲)صفر √۳)۵/۲ ۴)۵

۲-زمان تناوب يک حرکت سينوسی ۴s و دامنه حرکت آن ۵cm و فاز اوليه آن Π/۶ است . بعد آن ۶ ثانيه بعد از آغاز حرکت چند سانتيمتر است ؟ (۷۸ ر )

√۱)۲/۵- ۲)صفر ۳)۵/۲ ۴)۵

۳-اگر در يک حرکت نوسانی ساده فاز اوليه Π/۴ و فاز حرکت در لحظه ۵/۰ ثانيه برابر ۲۵Π/۴ راديان باشد ، بسامد حرکت چند هرتز است ؟(۷۹ ت )

۴-کمترين فاصله بين دو نقطه از محيط انتشار که با هم اختلاف فاز Π/۳ دارند برابر ۲۵cm است. اگر سرعت انتشار موج ۳۰۰m/s باشد، دوره نوسانات اين موج چند ثانيه است ؟ ( ۷۹ ر )

√ ۱)۰/۰۰۵ ۲)۰/۰۰۶ ۳)۰/۰۵ ۴)۰/۰۶

۵-يک منبع ارتعاش امواجی با بسامد ۱۰۰۰HZ و طول موج ۳/۰ متر منتشر می کند. چند ثانيه طول می کشد تا اين امواج مسافت ۱۵۰m را طی کند ؟(۸۰ ت )

۶-تغيير فاز يک نوسانگر ساده در مدت يک ثانيه ، با کدام کميت وابسته به آن نوسانگر برابر است ؟ ( ۸۰ ت )

۱)طول موج ۲)دوره ۳)بسامد √ ۴)بسامد زاويه ای

۷-تغيير فاز يک نقطه معين از محيط انتشار ، در مدت ۴/۱ دوره چند راديان است ؟( ۸۰ ر )

۸-موجی با بسامد ۵۰HZ در محيطی منتشر می شود . اگر حد اقل فاصله بين دو نقطه از آن محيط که با هم Π/۳ اختلاف فاز دارند ۵۰cm باشد ، سرعت انتشار موج چند متر بر ثانيه است ؟ (۸۱ ر )

√۱)۱۵۰ ۲)۲۰۰ ۳)۲۵۰ ۴)۳۰۰

۹-موجی فاصله بين دو نقطه از محيط انتشار را در مدت زمانی برابر با ۵/۱ دوره طی می کند. اختلاف فاز بين اين دو نقطه چند انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده راديان است ؟ (۸۲ ر )

۱۰-شتاب يک نوسانگر ساده به طور مرتب در هر ثانيه ۸ بار صفر می شود . دوره حرکت چند ثانيه است ؟ (۸۲ ر )

۱۱-امواج حاصل از يک منبع ارتعاشی که بسامد آن ۲۰HZ است با سرعت ۴m/s در بعد منتشر می شود . نزديکترين فاصله بين دو نقطه که در فاز متقابل اند ، چند متر است ؟ (۸۳ ر)

√ 1)0.1 2)0.2 3)1.25 4)2.5

۱۲-طول عقربه دقيقه شمار يک ساعت ديواری دو برابر طول عقربه ساعت شمار آن است .اندازه سرعت خطی نوک عقربه دقيقه شمار چند برابر سرعت خطی نوک عقربه ساعت شمار است ؟ (۸۴ ت )

۱)۶ ۲)۱۲ √ ۳)۲۴ ۴)۴۸

۱۳-دامنه حرکت نوسانگر ساده ای که روی محور x حرکت می کند ۶cm و بسامد حرکتش ۱۰HZ است . اگر نوسانگر در مبدا زمان در x=-3cm بوده و سرعتش در آن لحظه منفی باشد . معادله مکان -زمان نوسانگر در SI کدام است ؟ (۸۴ ت )

۱۴-نوسانگری در يک بعد در لحظه t 1 در مکان A/Γ2 و در لحظه t 1 t 2

در مکان A/2 قرار دارد . اندازه بيشترين سرعت متوسط نوسانگر در بازه t 1 تا t 2 کدام است ؟( ۸۴ ر )

12×(Γ2-1)ضربدر دامنه بر دوره(A/T)

۱۵-معادله هماهنگ ساده ای در SI بصورت ( x=.06sin(Π/3t-Π/6 است . اين نوسانگر در فاصله زمانی بين صفر تا ۳ ثانيه چند سانتيمتر را پيموده است ؟ ( ۸۵ ت )

۱۶- معادله هماهنگ ساده ای در SI بصورت ( y=.01sin(20Πt+5Π/6 است . در چه لحظه ای بر حسب ثانيه پس از t=0 برای اولين بار شتاب نوسانگر به بيشترين مقدار خود می رسد ؟ ( ۸۵ ر )

۱) ۱۵/۱ (يک پانزدهم ) √ ۲)۳۰/۱ ۳)۶۰/۱ ۴)۱۲۰/۱

۱۷- نوسانگری به چرم ۲۰ گرم در هر دقيقه ۱۲۰ نوسان انجام می دهد .اگر در هر دوره مشافت ۱۶ سانتيمتر را طی کند . بيشينه نيروی وارد بر نوسانگر چند نيوتن است ؟ ( ۸۵ ر )

۱)۶۴/. √ ۲)۱۲۸/. ۳)۲۵۶/. ۴)۵۱۲/.

نکات مهم امواج

نکته ۱ - آشفتگی که در يک محيط کشسان می تواند منتشر شود موج ناميده می شود .

نکته ۲ - محيطی کشسان است که دو ويژگی داشته باشد . ۱-قابليت تبديل انرژی پتانسيل به جنبشی و بر عکس را داشته باشد . ۲- نيروی برگرداننده ای در محيط وجود داشته باشد که تغيير در محيط را به وضع اوليه باز گرداند .

نکته ۳ - موج مکانيکی ، موجی است که برای انتشار به محيط مادی نياز دارد مانند صوت .

نکته ۴ - موج عرضی ٬ موجی است که راستای ارتعاشش بر راستای انتشار آن عمود باشد .مانند موج طناب.

نکته ۵ - موج طولی ٬ موجی است که راستای انتشار و ارتعاشش بر هم منطبق باشد . مانند صوت .

نکته ۶ - طول موج ، مسافتی است که موج در يک دوره می پيمايد .λ

نکته ۷ - تابع موج ، معادله موجی است که برای تمام نقاط محيط نوشته شده باشد .

نکته ۸ - در تابع موج ، K عدد موج ناميده می شود و تغيير فاز حرکت دو نقطه به فاصله يک متر در هر لحظه است .

نکته ۹ - اگر موج در خلاف محور x منتشر شود معادله آن به صورت زير است :

نکته ۱۰ - تابع موجی طولی که در جهت x , y منتشر شود بصورت زير است :

نکته ۱۱ - تابع موج عرضی که در جهت x , y منتشر می شود بصورت زير است :

نکته ۱۲ -اگر دو موج همزمان به يک نقطه از محيط انتشار برسند انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده آن نقطه با معادله موج بر آيند آنها به ارتعاش در می آيد .

نکته ۱۳ - نقاط هم فاز ، نقاطی هستند که فاصله آنها از هم مضرب صحيحی از طول موج باشد .

نکته ۱۴ - نقاط در فاز مخالف ، نقاطی هستند که فاصله آنها از هم مضرب فردی از نصف طول موج باشد .

نکته ۱۵ - اگر دو موج با دامنه و بسامد يکسان در فاز مخالف به يک نقطه از محيط برسند همديگر را خنثی می کنند و آن نقطه ساکن می ماند .

نکته ۱۶ - اگر دو موج با دامنه و بسامد يکسان بصورت هم فاز به يک نقطه از محيط برسند آن نقطه با دامنه ای دو برابر با همان بسامد به نوسان در می آيد .

سوالات امواج

۱-تابع موج در نقطه های A و B از يک محيط عبارتست از y A =Asin(20Πt-Π/6) و( y B =Asin(20Πt-Π/3 اگر سرعت انتشار موج در محيط مزبور ۶m/s باشد ، فاصله نقطه B از نقطه A چند سانتی متر است ؟ (۷۸ ت )

۱)۲ √ ۲)۵ ۳)۱۰ ۴)۲۰۰

۲-معادله مکان موجی در يک محيط ذر SI بصورت y=Asin200t می باشد . اگر معادله نوسان نقطه M که به فاصله x از مبدا قرار دارد ، بصورت (y M =Asin(200t-40x باشد . سرعت انتشار موج چند متر بر ثانيه است؟( ۷۹ ت )

۳-با يک جسم و يک فنر ، يک نوسانگر ساده ساخته ايم . در مدتی که جسم به طرف مرکز نوسان نزديک می شود ، انرژی مکانيکی و انرژی پتانسيل آن به ترتيب چگونه تغيير می کند؟ ( ۸۰ ت )

۱)افزايش . ثابت ۲)ثابت . افزايش

√۳)ثابت . کاهش ۴)کاهش . ثابت

۴-در لحظه ای که انرژی جنبشی يک نوسانگر ۳ برابر انرژی پتانسيل آن است ، سرعت نوسانگر چند برابر بيشينه سرعت آن است؟ ( ۸۱ ت )

۵-جسمی به جرم ۵۰ گرم که از يک فنر آويخته است ، نوسان می کند . معادله مکان نوسانگر در SI بصورت y=0.01sin20t است . بيشترين نيروی وارد بر جسم چند نيوتن است؟ (۸۱ ت )

۶-وزنه ای به انتهای فنری متصل شده و با دامنه A نوسان می کند . هنگامی که انرژی پتانسيل نوسانگر ۳ برابر انرژی جنبشی آن است ، نسبت جابجايی از نقطه تعادل به دامنه کدام است ؟ (۸۱ ر )

۷-بيشينه نيرو وارد بر نوسانگر ساده ای برابر ۶ نيوتن است . در لحظه ای که نيروی وارد بر ان ۳Γ۳ نيوتن باشد ، اندازه سرعت آن چند برابر سرعت بيشينه است ؟ (۸۲ ر )

۸-شتاب يک نوسانگر ساده به طور مرتب در هر ثانيه ۸ بار صفر می شود . T چند ثانيه است ؟ ( ۸۲ ر )

۹-موجی فاصله بين دو نقطه از محيط انتشار را در مدت زمانی برابر ۵/۱ دوره طی می کند . اختلاف فاز بين اين دو نقطه چند راديان است ؟ ( ۸۲ ر )

۱۰-اختلاف فاز نوسانی بين موج فرودی و باز تابيده در انتهای بسته و باز کدام اند ؟ ( ۸۲ ر )

۱۱- به انتهای فنر سبکی با ثابت فنر ۱۰۰N/m وزنه ای به جرم ۱Kg می بنديم و آن را طوری نگه می داريم که طول فنر تغيير نکند . از انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده آن نقطه وزنه را رها می کنيم تا دستگاه حرکت نوسانی ساده انجام دهد. سرعت اين نوسانگر در لحظه عبور از وضع تعادل چند متر بر ثانيه است ؟( ۸۳ ت )

۱) ۰/۱ √۲)۱ ۳)۱۰ ۴)۱۰۰

۱۲-تابع موجی در SI بصورت (y=0.03sin(100Πt-4Πx است . سرعت انتشار اين موج چند متر بر ثانيه و در چه جهتی است ؟ (۸۳ ت )

۱۳-ذر لحظه ای که انرژی پتانسيل يک نوسانگر ۸ برابر انرژی جنبشی آن است ، سرعت نوسانگر ۲m/s است . بيشينه سرعت اين نوسانگر چند متر بر ثانيه است ؟ (۸۳ ر )

۱۴-به انتهای يک فنر با جرم ناچيز وزنه ۵۰۰گرم می آويزيم و آنرا در راستای قائم با دامنه کم به نوسان در می آوريم. اگر ثابت فنر ۲۰N/m باشد ،وزنه در هر دقيقه چند نوسان کامل انجام می دهد ؟ (۸۳ ر )

۱)۱۲ ۲)۱۸ ۳)۳۰ √۴)۶۰

۱۵-دوره آونگ ساده ای ۳ ثانيه است. کاهش طول آونگ چه کسری از طول اوليه شود ، تا دوره آن ۱ ثانيه شود ؟ ( ۸۳ ر )

۱)۳/۹ ۲)۴/۹ ۳)۵/۹ √۴)۸/۹

۱۶-منبع موجی در هر ثانيه ۲۰ نوسان کامل انجام می دهد و امواج حاصل با سرعت ثابت در يک محيط منتشر می شوند . اگر عدد موج برابر ۴۰Π راديان بر متر باشد ، سرعت انتشار امواج چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۴ ت )

۱۷-انرژی پتانسيل و جنبشی نوسانگر ساده ای در يک لحظه معين به ترتيب برابر ۰۶/۰ ژول و ۱۲/۰ ژول است . اگر جرم نوسانگر ۱۰ گرم و دامنه حرکت ۴ سانتيمتر باشد ، دوره حرکت چند ثانيه است ؟( ۸۴ ر )

۱۸- موجی در يک طناب منتشر می شود و پس از بازتاب از انتهای طناب تشکيل موج ايستاده می دهد . اگر عدد موج ۱۰Π راديان بر متر باشد . گره ها در چند متری از انتهای ثابت تشکيل می شوند ؟ (. n=0.1.2 ) (85 ت )

۱۹- معادله موجی در SI بصورت ( u y =.02sin(500t-50Πx است. اين موج . است و با سرعت . متر بر ثانيه منتشر می شود ( ۸۵ ت )

۲۰- منبع توليد موج با معادله y=.04 sin 10∏t در SI نوسان می کند و موج حاصل با سرعت ۲ متر بر ثانيه در محيط منتشر می شود . نقطه ای از محيط که در فاصله ۱۰ سانتيمتر از منبع قرار دارد در لحظه t=1/20 ثانيه در چند سانتی متری وضع تعادل خود قرار دارد ؟ ( ۸۵ ر )

√۱) صفر ۲)۱.۲ ( يک و دو دهم )

۳) ۴ ۴)۲Γ۳ (دو راديکال ۳ )

مدرس: علی بختیاری

مدرس مراکز آموزشی شهر تهران

از سال 1364 تا کنون

-------------------------
سابقه تدریس در :
-------------------------
دانشگاه آزاد تهران جنوب 1369 تا 1379
دانشگاه آزاد محلات (اراک) 1370 تا 1372
دانشگاه جامع -آموزش عالی امیرکبیر تهران 1382 تا 1389
-------------------------
مرکز پیش دانشگاهی بهشتی 1383 تا 1391
مرکز پیش دانشگاهی شریعتی 1384 تا 1391
مرکز پیش دانشگاهی تزکیه 1389 تا 1391
مرکز پیش دانشگاهی فیاض بخش 1389
مرکز پیش دانشگاهی مبین 1387 تا 1388
مرکز پیش دانشگاهی حکمت 1385 کنکور تابستانی
مرکز پیش دانشگاهی معرفت 1385 کنکور تابستانی
مرکز پیش دانشگاهی امام خمینی1381 تا 1384
مرکز پیش دانشگاهی سعادت 1385 تا 1386
مرکز پیش دانشگاهی دکتر معین 1383 تا 1385
مرکز پیش دانشگاهی تلاش 1377 تا 1380
مرکز پیش دانشگاهی آوینی 1379 تا 1381
--------------------------
المپیاد فیزیک دختران منطقه 10 تهران 1371
--------------------------
دبیرستان نمونه دولتی نخبگان 1390 تا 1391
دبیرستان امام صادق (ع) منطقه دو تهران 1385 تا 1387
دبیرستان تزکیه 1371 تا 1381
دبیرستان تلاش 1372 تا 1380
دبیرستان احمد عدل پرور 1372 تا 1376
دبیرستان شهید شرافتی 1366 تا 1369
دبیرستان مصطفی خمینی 1365 تا 1372
--------------------------
آموزشگاه بعثت 1373 تا 1381 و 1387
آموزشگاه ایران 1380 تا 1381
آموزشگاه نیکان 1375 تا 1376
-------------------------
هنرستان رسالت 1364 تا 1365
------------------------
طراح سوالات کنکور آزمایشی رزمندگان1378 تا1380
طراح سوال های آزمون های مرآت 1380 تا 1382
------------------------

ژنتیک دانشگاه آزاد فلاورجان

حركتي است كه درآن متحرك پس ازطي وضعيت هاي متفاوت بازبه وضعيت اوليه خودبازمي گردد.حركت زمين به دورخورشيد،حركت ماه به دورزمين ،ضربان قلب انسان،حركت تارهاي مرتعش درسازهاي زهي ،پيدايش فصل ها،طلوع وغروب خورشيددرهرشبانه روز،حركت يك آونگ ساده،حركت وزنه اي كه به انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده يك فنرمتصل است وبسياري ازپديده هاي مشابه،دوه اي هستند.ملاحظه مي شودكه اين پديده هاباگذشت زمان بارهاتكرارمي شوند.

اهميت بررسي حركت دوره اي چگونه است؟

شناخت وبررسي حركت دوره اي پايه واساس مناسبي براي درك امواج و انتشارآنها فراهم مي كندكه ازجمله پديده هاي بسيارشايع و مهم طبيعت و صنعت هستند.

حركت هماهنگ ساده چگونه است؟

حركتي است كه درزمانهاي مساوي ومتوالي عينا تكرارمي شود.مثل حركت آونگ ساده وقتي زاويه انحراف آن كوچك باشد.و ياحركت وزنه اي آويخته به يك فنر.دراين حركت ها متحرك برروي يك پاره خط راست،حول نقطه اي واقع دروسط آن نوسان مي كند.ازاين پس دستگاهي راكه داراي هماهنگ ساده باشد، نوسانگر مي ناميم.نوسانگر (وزنه-فنر) شكل روبرو مثال مناسبي براي اين حركت است.

درحركت نوساني،بازه زماني بين دو وضعيت يكسان و متوالي را دوره مي ناميم.به عبارت ديگرزمان يك نوسان كامل را دوره مي نامندو آنرا با نماد T نشان مي دهند.يكاي دوره ثانيه است.

بسامد

تعداد دورها يا تعداد نوسان در يك ثانيه را بسامد مي نامند و آنرا با نماد n نشان مي دهند. يكاي بسامددر S -1 ، SI است كه هرتز ( Hz ) ناميده مي شود . از تعريف دوره و بسامد معلوم مي شود كه با يكديگر رابطه وارون دارند يعني:

دامنه نوسان

بيشترين فاصله نوسانگر از نقطه تعادل يا مبدا نوسان را دامنه نوسان مي گويند و آنرا با نماد A نشان مي دهند.

بعد نوسان

فاصله نوسانگر از نقطه تعادل را درهرلحظه بعد نوسان مي نامند.اگرنوسان در راستاي قائم باشدبعدرا با y واگر نوسان درراستاي افقي باشدآنرابا x نشان مي دهند.

شرايط لازم براي نوسان يك جسم

1 - جسم بايدامكان تبديل انرژي جنبشي وپتانسيل رابه يكديگرداشته باشد.مثلا در نوسان آونگ ،انرژي هاي جنبشي و پتانسيل گرانشي مرتب به يكديگرتبديل مي شوند و يا در نوسان دستگاه(وزنه-فنر)انرژي هاي جنبشي وپتانسيل كشساني فنر به يكديگر تبديل مي شود.

2-هنگامي كه جسم ازوضعيت تعادل خارج مي شودبايدنيروي بازگرداننده وجودداشته باشدتاآنرابه نقطه تعادل برگرداند.مثلادرنوسان آونگ نيروي برگرداننده نيروي گرانشي يانيروي وزن جسم( mg )ودردستگاه وزنه-فنر،نيروي برگرداننده نيروي كشساني فنرمي باشدكه برابراست با F=-kx .

1-رابطه F=-kx راقانون هوك مي نامند.

2-هردستگاهي كه نير وي بازگرداننده آن از قانون هوك پيروي كند،حركت ساده هماهنگ خواهد داشت.

همان طوريكه درشكل هاي بالا ملاحظه مي كنيد،جهت نيروي بازگرداننده همواره درخلاف جهت تغييرطول فنراست.بطوريكه اگر جسم را پس ازخارج كردن ازوضع تعادل رها كنيم،تحت اثر نيروي باز گرداننده به طرف وضع تعادل (نقطه O ) بر مي گردد(شكل هاي الف و ب) و پس ازرسيدن به نقطه o به سبب داشتن انرژي جنبشي به حركتش به سمت چپ ادامه مي دهد (شكل پ). ازاين لحظه به بعد (مطابق شكل ت) مكان وسرعت جسم منفي و نيروي بازگرداننده در جهت محور x و درنتيجه مثبت است . بنا به قانون دوم نيوتن چون شتاب بانيروي برايند هم جهت است . در اين مرحله از حركت ، شتاب نيز مثبت است. در ضمن حركت جسم به سمت چپ ، چون شتاب جسم مثبت و سرعت آن منفي است ، حركت جسم كندشونده است. بداين ترتيب از سرعت آن كاسته مي شود تا آنكه در يك لحظه به صفر مي رسد.دراين لحظه فنر بيشترين فشردگي (بيشترين تغيير طول) را دارد و نيروي بازگرداننده بيشينه است (شكل ث) . نتيجه شكل هاي بالا را مي توان درنمودار زير ملاحظه كرد:

براي محاسبه معادله حركت نوساني ساده مطابق شكل مقابل نوسانگر(وزنه-فنر)رادر نظر مي گيريم كه دريك سطح افقي بدون اصطكاك نوسان مي كند و در لحظه t درفاصله x ازوضع تعادل قراردارد.نيروي وارد بر وزنه كه جرم آنرا m درنظر مي گيريم باتوجه به قانون هوك وقانون دوم نيوتن برابراست با:

مي دانيم شتاب مشتق دوم مكان نسبت به زمان است،يعني:

بنابراين تابع( x=f(t بايدبه گونه اي باشد كه مشتق دوم آن نسبت به زمان باعلامت منفي باخود تابع متناسب باشد.از رياضي ميدانيم كه توابع sinx و cosx چنين خاصيتي دارند به طوري كه :

حال بافرض (چون هردوطرف داراي بعد T -1 هستند)جواب معادله بالا به صورت زيرخواهدبود:

معادله كلي نوسان ساده

وازمقايسه معادله هاي x و a نتيجه مي شود:

درمعادله حركت نوساني ساده x برابربعد نوسانگردرلحظه t و A دامنه نوسان، ( wt +j 0 ) فازحركت و j 0 فاز اوليه نوسان (فاز در زمان t=0 )است،كه برحسب راديان مي باشد.

درمعادله حركت نوساني ساده كميت w را بسامد زاويه اي مي نامند و يكاي ان راديان برثانيه ( Rad/s ) است.

درمعادله حركت نوساني ساده مقدار ( wt +j 0 ) را فازحركت يا معادله فاز مي گويند كه فاصله زاويه اي نوسانگر از مبدا نوسان رادر هر لحظه برحسب راديان به دست مي دهد.

باتوجه به معادله فاز ، تغيير فاز نوسان دربازه زماني t 1 تا t 2 برابر خواهد بود با:

j 2 = w t 2 +j 0 , j 1 =w t 1 +j 0

D j = ( w t 2 +j 0 ) - (w t +j 0) = w( t 2 - t 1 )

اگر D t =1 s باشدخواهيم داشت: D j = w .يعني بسامدزاويه اي ( w )برابر تغيير فاز در هر ثانيه است.

چون دوره تناوب تابع سينوسي است،بايددرهردوره (يعني درزمان T ) فازبه اندازه 2 p تغييركند.بنابراين خواهيم داشت:

D j = w t = w T = 2 p

(اين نتيجه در حركت دايره اي نيز به دست می آید.)

ازطرفي باتوجه به رابطه براي سيستم (وزنه-فنر)خواهيم داشت:

باتوجه به رابطه دوره ( T )درسيستم وزنه-فنر نتيجه مي شود دوره اين دستگاه بامشخصات فيزيكي نوسانگر بستگي دارد بطوريكه اگر جرم وزن ( m ) يا جنس فنر ( k ) تغيير كند دوره و بسامد دستگاه نيز تغيير خواهد كرد.

2-دوره و بسامد نوسانگر به فاز اوليه بستگي ندارد. يعني فرق نمي كندكه نوسانگر از وضعيت تعادل به نوسان درآيد يا از نقطه اي كه از وضعيت تعادل فاصله دارد.

3-بنا به آنچه دربند قبل بيان شد ، بسامد يك نوسانگر از ويژگي هاي ساختاري آن نوسانگر است و بسامد طبيعي آن ناميده مي شود.

مطابق شكل مقابل هرگاه در دستگاه وزنه-فنر، مدادي را به وزنه وصل كنيم ونوك آنرادرتماس بايك رول كاغذ كه مي تواند با سرعت ثابت بچرخد قرار دهيم،هنگام نوسان وزنه نوك مداد نمودار حركت هماهنگ ساده را رسم خواهد كرد .ملاحظه مي شود كه اين نمودار سينوسي است.محور افقي زمان حركت ومحور قائم مكان نوسانگر را در هر لحظه نشان مي دهد.

الف) معادله سرعت

مي دانيم سرعت مشتق مكان نسبت به زمان است.بنابراين بامشتق گيري ازمعادله حركت نوساني ساده خواهيم داشت:

معادله بالانشان مي دهدكه سرعت به ازاي بيشينه ميشود.لذامقدارسرعت بيشينه برابرخواهدبودبا:

درلحظه اي كه است، و درنتيجه x=0 است.يعني سرعت بيشينه مربوط به لحظه اي است كه نوسانگر درحال گذر از وضع تعادل است.

ب)معادله شتاب

مي دانيم شتاب مشتق سرعت نسبت به زمان(يامشتق دوم مكان نسبت به زمان)است.بنابراين اگرازمعادله سرعت حركت نوساني نسبت به زمان مشتق بگيريم خواهيم داشت:

معادله فوق نشان مي دهد كه درحركت نوساني ساده ،شتاب نيز چون سرعت ثابت نبوده و به طوردوره اي تغييرمي كند.

بيشينه شتاب به ازاي برابراست با:

باتوجه به معادله حركت معادله شتاب رابه صورت زيرنيزمي توان نوشت:

2-به همان طريق كه رابطه رابه دست مي آوريم مي توان رابطه زيررانيزبراي شتاب به دست آوردكه شتاب لحظه اي نوسانگررابرحسب سرعت لحظه اي آن به دست مي دهد:

3-بامقايسه روابط v M و a M نتيجه مي شود:

4-اگردررابطه a=-ω ٢ x مقدار راقراردهيم براي دوره نوسان به دست مي آوريم:

اين رابطه كلي است ودرموردهرحركت نوساني صدق مي كند.

درحركت نوساني ساده باتوجه به انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده قانون هوك نيروي واردبرنوسانگرثابت نيست وتابع فاصله نوسانگرازوضع تعادل است.يعني:

ازطرفي بنابه قانون دوم نيوتن خواهيم داشت:

باتوجه به رابطه هردومعادله هم ارزهستند.

باتوجه به معادلات سرعت ،شتاب ونيرودرحركت نوساني ساده،نمودارهاي مقابل حاصل مي شوند .همانطور كه درنمودارهاي(ب)و(پ)ديده مي شوددرلحظه t=0 ،سرعت بيشينه ومثبت وشتاب صفراست. ودرلحظه T/4 كه x بيشينه ومثبت است ، سرعت صفر و شتاب بيشينه و منفي مي باشد . ودرلحظه T/2 كه x= 0 است،سرعت بيشينه و منفي وشتاب صفر است . و در لحظه 3T/4 كه x بيشينه ومنفي است،سرعت صفروشتاب بيشينه ومثبت مي باشد.درلحظه T كه نيز x=0 است،سرعت بيشينه ومثبت وشتاب صفراست.

همچنين باتوجه به معادله F=-kx (كه يك معادله خطي است)نمودارنيرو-مكان مطابق شكل مقابل خواهدبود:

انرژي پتانسيل كشساني ذخيره شده دريك فنر برابر است با:

بنابراين درحركت نوساني ساده دستگاه وزنه-فنرمعادله انرژي پتانسيل كشساني ذخيره شده درفنر(يادروزنه)برابرخواهدبودبا:

بادرنظرگرفتن k=m w 2 نيزخواهيم داشت:

براي انرژي جنبشي نوسانگر نيزمي توان نوشت:

انرژي مكانيكي نوسانگربرابرمجموع انرژي هاي پتانسيل وجنبشي آن است.نتيجه مي شود:

رابطه بالانشان مي دهدهرچند انرژي هاي جنبشي وپتانسيل نوسانگر برحسب زمان ومكان تغييركند،اماانرژي مكانيكي نوسانگرمستقل از زمان ومكان است و مقدارآن ثابت مي باشد.

رابطه نشان مي دهد انرژي مكانيكي نوسانگر متناسب است با:جرم نوسانگر،مجذور بسامد زاويه اي (يامجذوربسامد) نوسانگر و مجذور دامنه نوسان.

2-اگر چه ما انرژي مكانيكي رابراي نوسانگر وزنه-فنر محاسبه كرديم،ولي مي توان نشان داد كه براي هر نوع نوسانگر ساده ديگري نيز انرژي مكانيكي بامجذور دامنه و مجذور بسامد متناسب است.

3-براي انرژي جنبشي نوسانگرميتوان نوشت:

اين رابطه انرژي جنبشي نوسانگررابرحسب مكان آن( x )به دست مي دهد.

4-ازرابطه نتيجه مي شود:

5- از رابطه V M =A w نتيجه مي شود :

اين حركت نيزهمچون نوسان وزنه-فنر در راستاي افقي ،هماهنگ ساده است.بااين تفاوت كه به وزنه علاوه برنيروي كشساني فنر،نيروي وزن آن نيز وارد مي شود و طول فنربه اندازه d افزايش مي يابد.(شكل الف) اگرجهت مثبت محور y رابه طرف پايين انتخاب كنيم ،بنابه قانون دوم نيوتن مي توان نوشت:

حال اگروزنه راقدري پايين كشيده ورهاكنيم،(شكل ب)برايند نيروي وارد بر وزنه در لحظه اي كه فاصله آن ازنقطه تعادل (نقطه O )برابر y باشد،برابراست با:

باجايگذاري مقدار d دراين رابطه خواهيم داشت:

ملاحظه مي شودكه نيروي واردبروزنه درهردوحالت نوسان درراستاي قائم وافقي يكسان استودرنتيجه روابط ونتايج به دست آمده درحالت نوسان افقي درحالت نوسان قائم نيزصدق مي كنند.

1- درنوسان قائم دستگاه وزنه-فنر،انرژي پتانسيل نوسانگر رامي توان به طور دقيق تر از رابطه زير بدست آورد:

2-براي دوره نوسان درراستاي قائم كه درآن طول فنربه علت آويزان كردن وزنه به اندازه d افزايش مي يابدمي توان انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده نوشت:

3-دردستگاه نوسانگروزنه-فنراگرجرم فنر( 'm)رانيزدرنظربگيريم خواهيم داشت:

حركت نوساني آونگ ساده چگونه است؟

آونگ ساده وزنه كوچكي است به جرم m كه توسط نخ سبكي به يك نقطه آويخته شده است.درحالت تعادل نخ درامتدادقائم قراردارد.(شكل مقابل)حال اگروزنه راازحال تعادل خارج كرده ورهاكنيم،حول وضع تعادلش نوسان مي كند.درنوسان اونگ نيروي بازگرداننده مولفه نيروي وزن جسم درراستاي مماس بر مسير است.اگرزاويه انحراف اوليه اوضع قائم( q )به اندازه كافي كوچك باشد،مسيرحركت وزنه تقريبا يك پاره خط افقي خواهدبود.دراين صورت اونگ مانند وزنه متصل به فنريك حركت هماهنگ ساده بادامنه كم (حركت نوساني كم،دامنه)انجام مي دهد.

محاسبه دوره آونگ ساده كم دامنه

مطابق شكل مقابل برآونگ دونيروي وزن( mg )وكشش نخ( T )واردمي شود. T درامتدادنخ است ودرهرلحظه برمسيرحركت وزنه عمودمي باشد.بنابراين درراستاي مماس برمسير،مولفه ندارد.نيروي وزن به دومولفه تجزيه مي شود.يك مولفه درامتدادمماس برمسيركه برابر F = mg sin θ است ومولفه ديگردرامتدادعمود بر مسير و برابر است. F نيروي بازگرداننده است و مي خواهد آونگ را به وزن تعادل برگرداند. اگرطول آونگ را L درنظربگيريم به دليل كوچك بودن زاويه انحراف آونگ خواهيم داشت:

F همواره درخلاف جهت بردارمكان است،بنابراين:

رابطه بالانشان مي دهد نيروي بازگرداننده در آونگ ازقانون هوك ( F=-kx )پيروي ميكند و لذا حركت آونگ ساده كم دامنه يك حركت هماهنگ انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده ساده است.ازطرفي بنا به قانون دوم نيوتن مي توان نوشت:

ازمقايسه رابطه بالا با رابطه نتيجه مي شود:

رابطه بالانشان مي دهد دوره آونگ ساده به جرم ان بستگي نداردوفقط تابع طول ان است.

اگر به نوسانگري يك نيروي دوره اي اعمال شود كه بسامد آن با بسامد طبيعي يكسان باشد ، دامنه نوسان تا مقدار بيشينه افزايش مي يابد و از آن پس حركت نوساني بدون كاهش دامنه ادامه مي يابد.دراين صورت مي گوييم پديده تشديد رخ داده است.همانطور كه قبلا بيان شد نوسانهاي عادي ميرا هستند . مگر اين كه به اعمال نيروي دائم به نوسانگر، دامنه آنرا حفظ كنيم.مثلا درتاب بازي بچه ها هنگامي كه تاب را به نوسان درمي آوريم ،پس ازتعدادي نوسان مي ايستد.براي اينكه تاب به نوسان خود ادامه دهد،بايد به آن نيرو وارد كنيم.مثلا مي توانيم پس از يك رفت و برگشت هنگامي كه تاب مي خواهد نوسان بعدي را شروع كند به آن نيرو وارد مي كنيم.دراين حالت دوره وارد كردن نيرو با دوره نوسان تاب برابراست.بااعمال اين نيرو دامنه نوسان افزايش مي يابد.دراين حالت نيروي اعمال شده اثر نيروهاي اتلافي را خنثي مي كند.مثالهاي زيادي مشابه تاب بازي مي توان بيان كرد كه در آنها پديده تش د ي د اتفاق مي افتد.

1-درحالتي كه انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده بسامد نيرو با بسامد طبيعي نوسانگر برابر نباشد،باز هم انرژي به نوسانگر منتقل مي شود.اما بيشترين انرژي درحالت تشديد به نوسانگر منتقل مي گردد.

2-پديده تشديدممكن است مفيد يا مشكل زا باشد،مثلادر ساعت كوكي اين پديده مفيداست.فنركوك يك نيروي دوره اي بر رقاصك ساعت اعمال مي كند . بسامد اين نيرو با بسامد نوسان رقاصك برابراست و درنتيجه تشديد رخ مي دهد و باعث مي شود كه حركت نوساني رقاصك ادامه يابد.اماپديده تشديد ممكن است اثرمخرب نيزداشته باشد و باعث تخريب ساختمانها و تاسيسات هنگام وقوع زلزله يا توفان شود.مثلا پل عظيم تاكومانروز امريكا در سال 1940 به علت نزديك بودن بسامدهاي وزش باد با بسامد طبيعي پل دراثر تشديدتخريب شد.

حرکت نوسانی و موج مکانیکی

حرکت نوسانی و موج مکانیکی مقدمه فصل موج ـ امواج الکترومغناطیسی و امواج و صوت بوده و بسیار مهم است و سهم هریک در کنکور بدین شرح است:

حرکت نوسانی :۳ سؤال در کنکور ریاضی و ۲ سؤال درکنکور تجربی

امواج:۳سوال در کنکور تجربی و ۵ سؤال در کنکور ریاضی

در این مجموعه استاد تهرانچی با تدریسی بی نظیر ضمن آموزش مفهومی این مباحث، تمامی تست‌های کنکوری و تألیفی را با تکنیک‌های آسان و خاص حل نموده است.

محصول فوق در قالب ۸ لوح فشرده آموزشی و بیش از ۶ ساعت تدریس است که تمامی مفاهیم اولیه و نمودارهای حرکت هماهنگ ساده، نیروی وارد بر نوسانگر، فنرهای سری و موازی و آونگ ساده به‌همراه حل تشریحی و تکنیکی سوالات کنکور سراسری در آن ارائه شده و توسط گروه آموزشی پرواز تولید گردیده است.

• مناسب برای پایه های تحصیلی :
  

نمونه تدریس حرکت نوسانی و موج مکانیکی

برای مشاهده بهتر و آسان تر فیلم ها در اینترنت برای شما داوطلبان کنکور در اقصی نقاط کشور ویدیو ها با کیفیت پایین آپلود شده اند،لازم به ذکر است محصول اصلی با کیفیت Full HD ارائه میشود.

دیدگاهها

محمد – 21 بهمن 1393

سلام ببخشید فیزیک پیش ۲کی اماده میشه

پرواز کنکوری ها – 26 بهمن 1393

دوست عزیز، به زودی محصول جمع بندی فیزیک پیش با تدریس استاد اعلم عرضه خواهد شد.

محمد – 30 بهمن 1393

ببخشید هنوز تدریس پیش۲نداریم چه جوری جمع بندی کنیم

پرواز کنکوری ها – 5 اسفند 1393

دوست عزیز، محصول جمع بندی پیش استاد فرید اعلم شامل بررسی نکات کامل و حل تست پیش 1 و 2 می شود. با تهیه این مجموعه شما می توانید به جمع بندی کاملی برسید.تدریس کامل پیش 2 در سال جدید صورت می پذیرد.

محمد – 1 اسفند 1393

توروخدا جزوه برا محصولات بزارید کارمون خیلی جلومیوفته باجزوه

پرواز کنکوری ها – 2 اسفند 1393

دوست عزیز، کلیه جزوات در سایت قرار داده شد، هم اکنون شما می توانید برای کسب اطلاعات از نحوه دریافت جزوه ها با واحد مشاوره پرواز 22691010-021 تماس بگیرید.

mahdi – 1 اسفند 1393

سلام لطفا مدت زمان دقیق هر دی وی دی این پک چقدر است؟
لطفا نگویید یه ساعت
چون تا حالا 6 محصول از شما خریدم و از 50 دقیقه داشته تا 85 دقیقه
مثال هندسه 1 ، 50 دقیقه ولی تابع یه ساعت و نیم حدودا

پرواز کنکوری ها – 5 اسفند 1393

دوست عزیز، زمان تدریس اساتید بنا به حجم محتوا متغییر خواهد بود و زمان ثابتی ندارد.

علیرضا – 10 شهریور 1394

سلام بنده مبحث موج و نوسان استاد تهرانچی رو تهیه کردم ولی کد جزوه رو وارد میکنم فایل دانلود جزوه آماده نیست میشه بگید کی آماده میشه؟؟؟

parvaz99 – 12 شهریور 1394

دوست عزیز،مشکل بررسی شد شما می تونید مجددا دانلود کنید.

ali – 27 مهر 1394

سلام بنده کد جزوه رو وارد میکنم ولی لینک دانلود موجود نیست میشه بگید اصلن این فصل جزوه داره؟

parvaz99 – 28 مهر 1394

دوست عزیز،کد درس مورد نظر را اعلام کنید تا بررسی شود.

hassan – 3 آذر 1394

محصولات ویژه کنکور 95 کی میاد؟ لطفا نگید تماس بگیرید یه جوابی بدید مثلا بگید یه ماه دیگه

parvaz99 – 10 آذر 1394

دوست عزیز، در حال حاضر دروسی چون عربی جامع استاد امیر هورفر و شیمی 2 و شیمی پیش 1 استاد صالحی راد آماده و در دسترس شما داوطلبان قرار دارد.

بخشی از رزومه استاد محمدرضا تهرانچی

کارشناسی ارشد مهندسی هسته ای

برترین مدرس فیزیک

با بیش از ۲۲ سال سابقه درخشان آموزشی

مدرس برنامه های آموزشی صدا و سیما

مبتکر روش های نوین حل مسائل فیزیک

مؤلف کتاب گنجینه آزمون های فیزیک اول دبیرستان

مدرس نمونه آموزشگاهها و مدارس برتر تهران

طراح آزمون های آزمایشی کنکور

دارای چندین مقاله علمی چاپ شده مشاهده کامل رزومه استاد

نوسان، حرکت تناوبی، حرکت هماهنگ ساده (نوسانی ساده)، معادله حرکت هماهنگ ساده، بررسی معادله حرکت هماهنگ ساده روی دایره مرجع

سرعت نوسانگر، شتاب ذره نوسانگر، جمع‌بندی نکات مهم، نمودار مکان ـ زمان، نمودار سرعت ـ زمان، نمودار شتاب ـ زمان، دینامیک در حرکت نوسانی، نمودار شتاب، بعد نوسان، نمودار نیرو ، بعد نوسان

انرژی مکانیکی نوسانگر، نمودار انرژی پتانسیل برحسب زمان یا فاز حرکت، نمودار انرژی جنبشی نوسانگر نسبت به زمان یا فاز حرکت

محاسبه دوره تناوب در آونگ ساده و تست‌های مربوط به آن، پدیده تشدید، تکنیک دایره مرجع

آزمون چهارگزینه‌ای نوسان

موج‌های مکانیکی، موج، تپ موج، محیط کشسان، سرعت انتشار موج در طناب (تار مرتعش)، نقاط هم فاز و نقاط در فاز متقابل، طول موج، انواع موج (موج عرضی- موج طولی)، تابع موج (معادله موج در یک بعد)، تابع موج

جبهه موج، بازتاب موج، اصل برهم نهی موج‌ها، امواج ایستاده(ساکن)، تولید امواج ایستاده در تار مرتعش(طناب)، بسامد nام= هماهنگ nام)، برهم نهی موج‌ها در دو بعد، تحلیل ریاضی تداخل موج‌ها

تست‌های برگزیده مبحث موج

کد محصول	224
شماره مجوز	154/94-52610
تعداد دی وی دی	8
زمان آموزش	بیش از ۶ ساعت
نوع تدریس	جامع
گارانتی	دارد
نظام آموزشی	نظام قدیم
وضعیت دوره	اتمام آموزش
پایه تحصیلی	چهارم دبیرستان ,
رشته تحصیلی	تجربی, ریاضی
جزوه	دارد
مدرس	محمدرضا تهرانچی
کیفیت تصویربرداری	Full HD

محصولات مشابه

ویژگی‌های ماده، گرما و قانون گازها

جریان الکتریکی فیزیک سوم

حرکت شناسی (ویژه ریاضی و فیزیک)

شبکه های اجتماعی

پرواز را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید تا از جدیدترین خبرهای کنکور و تخفیف های مجموعه زودتر از همه با خبر شوید

اعطای نمایندگی

گروه آموزشی پرواز آماده اعطای نمایندگی فروش و پشتیبانی در اقصی نقاط کشور می باشد. متقاضیان می توانند برای اطلاعات بیشتر با شماره 09128501125 تماس برقرار نمایند.

فرصت شغلی

گروه آموزشی پرواز، جهت تصدی پست های سازمانی مورد نیاز از افراد متخصص خلاق و علاقمند به یادگیری جهت فعالیت در محیطی پویا، جذاب، پرانرژی و جوان، دعوت به همکاری می نماید.
—برای اطلاعات بیشتر کلیک نمایید—

شماره تماس : ۲۲۶۹۱۰۱۰-(۰۲۱)
پشتیبانی فروشگاه اینترنتی: ۰۹۱۲۸۵۰۱۱۲۵
سامانه پیام کوتاه: ۳۰۰۰۸۰۰۸
پست الکترونیک: [email protected]
صندوق پستی: ۱۹۴۹-۱۹۳۹۵

لینک های مهم فروشگاه

دسترسی سریع پرواز

نماد اعتماد الکترونیک وزارت فرهنگ و ارشاد پرداخت با کلیه کارت های شتاب آموزش و پرورش

2021© تمامی حقوق این سایت متعلق به گروه آموزشی پرواز می باشد، هرگونه کپی برداری از آن پیگرد قانونی خواهد داشت.

کافه PMP

تناقضی به امید آلبرت و با طعم قهوه ی تلخ لبریز از شکر در کافه: فلسفه، ریاضی و فیزیک

نوسان ساده

نوسان به طور کلی از مباحث شیرین درس فیزیکه که در رشته ی فیزیک تا آخر کارشناسی

همراه ماست.توی فیزیک 1 وفیزیک 3 پایه بهش اشاره می شه و پیشرفته در

تحلیلی 1 بررسی می شه.در تحلیلی 1 ابتدا نوسان ساده مرور می شه و بعدش

نوسان میرا و در آخر نوسان جفت شده و هر چی جلوتر بریم ریاضیاتش سنگین تر می شه.

راه حال ریاضی مسائل نوسان به طور کلی حل معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دومه.

اول به نوسان ساده می پردازیم :

نیرویی که در نوسان ساده مطرح می شه همون : F=-kx

این فرمول به قانون هوک معروفه.منفی توی این فرمول نشانگر نیروی بازگرداننده

در نوسانگر برای مثال فنره.اگر فنر رو از حالت تعادل بکشیم،مثلا به سمت راست

نیروی بازگرداننده تمایل داره اونو به همون مکان تعادل برگردونه و نیرو به سمت چپه.

انرژی پتانسیل در این نوع حرکت از انتگرال گیری بر حسب dx حاصل می شه.

قبلش اشاره کنیم که نیروی مورد بررسی ما یک نیروی کانسرویتیو(Conservative) هست.

اسم دیگه ش همون نیروی پایستاره.نیرویی که فقط به مکان بستگی داره.

بدیهیه که اگر نیروی اصطکاک رو به مساله اضافه کنیم چون نیرو به سرعت جسم

هم بستگی خواهد داشت،حرفی از انرژی پتانسیل این حرکت نمی زنیم .در این حالت

معادله ی حرکت می شه : ma=-kx

که برای حل مسئله باید اون رو به فرم دیفرانسیلی نوشت :

سوالی که مطرحه حل معادله ی دیفرانسیله.چه تابعی رو می شناسید که حاصل جمع مشتق

دومش با ضریبی از خودش برابر صفر باشه؟

یکی از این جوابها به صورت سینوس یا کسینوس خواهند بود.سینوس و کسینوس در این مبحث

واقعا فرقی با هم ندارند.در دوره ی دبیرستان بیشتر با سینوس سر و کار داشتیم اما حالا

که اومدیم دانشگاه مدل کسینوسش رو هم می بینیم که من با همون فرم سینوس کار کردم.

با مشتق گیری از معادله ی حرکت به ترتیب به سرعت و شتاب این حرکت می رسیم.

محض یادآوری سرعت در این حرکت به اندازه ی 90 درجه ی فاز از مکان عقب تره و فاز شتاب

180 درجه عقب تر از مکان و 90 درجه عقبتر از سرعته.سرعت و شتاب ماکسیمم هم حالتهایی

هستند که سینوس و کسینوس صفر بشوند.سرعت وقتی بیشینه س که جسم بسته به فنر

از مکان تعادل فنر بگذره و قدر مطلق شتاب در دو انتهای مسیر بیشینه خواهد بود.

برای یاد آوری بگم که در دوره ی دبیرستان با یه دایره در این نوع حرکت کار می کردیم که کار

آسون بشه اما از اونجایی که همه اونو بلد هستند من ازش حرفی نمی زنم :)

در شکل بالا امگا به توان 2 رو نسبت ثابت فنر به جرم جسم در نظر گرفتیم.

حالا می خوایم ببینیم این امگا در واقع چیه؟

عبارت 2 پی تقسیم بر امگا رو با زمان جمع می کنیم.و بعد از انجام عملیات به تابع اولیه می رسیم.

این نشون می ده که بعد از این زمان دوباره به همون شکل قبلی تابع می رسیم و این با تعریف دوره

یا پریود مطابقت می کنه.پس پریود حرکت هماهنگ ساده با امگا نسبت عکس داره.

در قسمت بعدی قصد داریم انرژی این حرکت رو بررسی کنیم :

در نتیجه انرژی کل یک نوسانگر ساده به دست می یاد.

نمودار انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل بر حسب مکان به شکل زیره:

دیاگرام بالا نشون می ده که به اندازه ی 2 ژول روی جسم متصل به فنر کار انجام شده.

جمع انرژی پتانسیل و جنبشی در تمام حالات باید برابر همون 2 ژول باشه .

مبحث بعدی آونگ ساده خواهد بود.

پذیرای هر گونه پیشنهاد و انتقاد شما دوستان عزیز هستم :)

3 علم زیبای مرتبط با هم
1 فلسفه
2 ریاضی
3 فیزیک
این ترتیبیه که خیلیا واسه ش در نظر گرفتن
رشته م فیزیکه.برای اینکه فیزیکدان خوبی باشم
باید ریاضی و فسلفه هم بدونم
امیدوارم خوشتون بیاد از خوندن مطالب

قدرت تصور و تخیل خیلی مهمتر از دانش است.
Albert Ein$tein

((((از شما خواهشمندم در صورت کپی برداری
نام این وبلاگ رو حفظ کنید!))))

فیزیک دبیرستان

دوستان به وبلاگ فیزیک دبیرستان خوش آمدید،اینجانب رؤیامحمدی دبیرفیزیک شهرستان قروه می باشم امیدوارم این وبلاگ در آموزش فیزیک مفید واقع شود.

دسته بندي ها

جستجو

لينک هاي روزانه

برچسب ها

امکانات

ابزار وبمستر

آخرين نوشته ها

آرشيو

لينک دوستان

حل تمرین فصل 3 فیزیک 1- پیش ریاضی

1 -توضيح دهيددرحركت هماهنگ ساده وزنه-فنراگردامنه نوسان دوبرابرشود،چه تغييري دردوره،بيشينه سرعت وانرژي مكانيكي نوسانگرايجادمي شود؟

جواب:

باتوجه به روابط نتيجه مي شود بادو برابرشدن دامنه ، دوره( T )تغييرنمي كند،سرعت بيشينه( v_M )دوبرابرمي شود و انرژي مكانيكي چهاربرابرمي گردد.

2-جهت سرعت وشتاب رادرحركت هماهنگ ساده،دردوحالت زيرباهم مقايسه كنيدودرباره نتيجه اين مقايسه توضيح دهيد.

الف)نوسانگربه مبدا(وضع تعادل)نزديك مي شود.

جواب:

الف)باتوجه به اين كه درحركت نوساني جهت نيروي واردبرنوسانگركه عامل نوسان است ، هميشه به طرف مركز نوسان مي باشد،جهت بردارشتاب نيز هم جهت با آن همواره به طرف مركز نوسان خواهدبود.بردار سرعت نيز همواره درجهت جابجايي است.لذا هنگامي كه نوسانگربه نقطه تعادل نزديك مي شود ،هردوبردارسرعت وشتاب به طرف مركزنوسان خواهندبود.

ب)بنا به آنچه دربند(الف)گفته شد،هنگام دورشدن نوسان از وضع تعادل، بردار شتاب به طرف مركز نوسان ولي بردارسرعت درخلاف جهت آن خواهد بود . نتيجه مي شود درحالت اول كه بردارهاي سرعت وشتاب هم جهت و هم علامت هستندحركت تندشونده است.(زيرا av>0 است)ودرحالت دوم كه اين دو بردار درخلاف جهت يكديگر و باعلامت مخالف هستندحركت كندشونده است.

3-آيادرحركت هماهنگ ساده اندازه وجهت نيروي بازگرداننده ثابت است؟آيا امكان دارداين نيروبابردارجابجايي جسم ازمبداءهم جهت ياشد؟توضيح دهيد.

جواب:

باتوجه به اينكه درحركت نوساني ساده نيروي بازگرداننده تابع فاصله نوسانگرازنقطه تعادل است( F=-kx )پس مقداران ثابت نبوده وبا افزايش بعد ، نيرو نيز بيشتر مي شود.تادرفاصله هاي ±A كه به مقداربيشينه خودمي رسد.جهت اين نيرونيزهميشه به طرف نقطه تعادل است.لذا در هردوره نيروي باز گرداننده دوبار تغييرجهت مي دهد تا جهت آن همواره بطرف نقطه تعادل باقي بماند.درضمن بردار نيروي بازگرداننده هيچ گاه ن مي تواندبا بردارجابجايي نوسانگر از مبداء نوسان (منظوربردارمكان است) هم جهت باشد زيرا بطوريكه بيان شد جهت هميشه به طرف مبداء نوسان است اماجهت بردار (يا )هميشه به طرف +A يا A- مي باشد.(توجه كنيد اگردراين سؤال منظور ازبردارجابجايي (يا )باشددردو حالت وقتي كه نوسانگر از مكان A+ يا از مكان A- به طرف نوسان مي رود بردارهاي و هم جهت مي شوند).

4-اگربيشينه سرعت نوسانگر وزنه-فنر دو برابر شود،انرژي كل آ ن چندبرابرمي شود؟

جواب:

باتوجه به رابطه بادوبرابرشدن v_m انرژي مكانيكي (انرژي كل)آن چهاربرابرمي شود.

5--درلحظه اي كه انرژي جنبشي يك نوسانگروزنه-فنر3برابر انرژي پتانسيل آ ن است مكان نوسانگر چند برابر دامنه نوسان آن است ؟سرعت وشتاب نوسانگر در اين لحظه به ترتيب چند برابر بيشينه سرعت و بيشينه شتاب نوسانگراست؟