ADoffice.co
واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.
با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.
مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.
جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.
وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.
بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.
در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.
میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.
( وحید قبادیان، مبانی و مفاهیم در معماری معاصر غرب صص ۱۶۶-۱۶۷)
ویژگی های فراکتال:
1) فوق العاده و غیرمنتظره است.
2) تکامل هم زمان دارد.
3) جایگزینی بهینه.
4) ضرورت به تنوع دارد.
5) دارای قوانین ساده می باشد.
6) در شکل گیری فرم از تکرار استفاده می شود.
7) دارای تنوع می باشد.
8) سیستمی تو در تو است.
فراکتال در معماری:
در مورد فراکتال و کاربرد آن در معماری و شهرسازی دو نظریه وجود دارد:
گروه اول به هندسه فراکتالی و فضای آشوب و در پی آن معماری پرش کیهانی به عنوان موضوعی ارگانیک و کاملا طبیعی نگاه می کنند. (هر آنچه نظم بشری بوده مثل تقارن به نوعی بی نظمی در بی نظمی است و این نظم بی نظمی است که واقعی است.)
اما گروه دوم هندسه را به عنوان ابزاری قوی تر برای عتم معرفی می کنند و حرف آنان را می توان در موضعی دانست که با مقدمه ی دسته ای اول سازگار است اما گروه اول به این موضوع بیش تر به عنوان امری ذاتی می نگرند.
با توجه به تعریف فراکتال نمونه های بسیاری در معماری
وجود دارد که با الهام گرفتن از فراکتال های طبیعی و اشکال خود متشابه و استفاده از تناسبات و تکرار در مقیاس خرد و کلان شکل گرفته اند.
به طور کلی معماری فراکتال را می توان در دو بخش تقسیم کرد:
یکی معماری فراکتال کلاسیک که در آثار پیشینیان به صورت الهام گرفتن از طبیعت وجود فراکتال ها به ما چه می گویند؟ دارد. و دیگری معماری فراکتال مدرن است که نهایتا منجر به معماری پرش کیهانی می شود.
جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد
تصویر کلم بروکلی
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین "نامرتب " نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتدو نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال " نامنظم " است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال " خود مشابه " است و این بدین معنی است که " اجزا " شبیه کل هستند .
فراکتال ها به وسیله ی " تکرار " توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال " مرکب " است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .
موزه گوگنهایم در بیلبائو
فرکتال (برخال) چیست؟
ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …
حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتالها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت میکند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان میدهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.
اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد :
۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.
۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .
۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود .
اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .
البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند .
این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.
فرکتال از منظر هندسی
هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.
واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.
او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.
مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.
از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد .
فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.
واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.
فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:
۱-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.
۲-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
۳-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً ۱٫۵).
برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی ، بد نیست نمونه ای که شاید تا کنون با آن برخورد کرده باشید مطرح شود :
تصویر بالا ( یک کبوتر ) یک فرم هندسی است که دقیقاً با تعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد ۲ و ۳ است.
حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده :
خاصیت خود متشابهی فرکتا لها
شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد.
ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .
همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.
رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختمان خود متشابه هستند.
نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود.
فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .
واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .
جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.
خصوصیات اشکال فرکتال
- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)
- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.
- مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.
- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.
- هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.
- هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.
رابطه فراکتال و معماری
مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.
خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.
انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.
فراکتال در معماری معاصر
به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.
دانلود کتاب The Fractal Geometry of Nature
عنوان فارسی: فراکتال هندسه طبیعت
ناشر: W. H. Freeman and Company
سال: 1982
ویرایش: First Edition
زبان: انگلیسی
تعداد صفحه (نسخه چاپی - نسخه الکترونیکی): 468
شابک: 0716711869, 9780716711865
نوع فایل: EPUB دانلود نرم افزار مطالعه
حجم: 6.00 مگابایت
دانلود کتاب
خلاصه کتاب و اطلاعات بیشتر
هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و فراکتال ها به ما چه می گویند؟ کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .
فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است.
Clouds are not spheres, mountains are not cones, and lightening does not travel in a straight line. The complexity of nature's shapes differs in kind, not merely degree, from that of the shapes of ordinary geometry, the geometry of fractal shapes. Now that the field has expanded greatly with many active researchers, Mandelbrot presents the definitive overview of the origins of his ideas and their new applications. The Fractal Geometry of Nature is based on his highly acclaimed earlier work, but has much broader and deeper coverage and more extensive illustrations.
کتاب های مرتبط
Fractal Geometry, Complex Dimensions and Zeta Functions: Geometry and . Bruce E. Larock, Roland W. Jeppson, Gary Z. Watters , 2006
Fractal geometry, complex dimensions and zeta functions : geometry and. Michel L Lapidus; Machiel van Frankenhuijsen , 2013
Fractal Geometry, Complex Dimensions and Zeta Functions: Geometry and . Lapidus M.L. , 2006
Fractal Geometry, Complex Dimensions and Zeta Functions: Geometry and . Michel L. Lapidus , 2006
Fractal Geometry, Complex Dimensions and Zeta Functions: Geometry and . Michel L. Lapidus , 2006
ریاضی شیرین
غ
نحوه انتخاب رنگ به این صورت است که اگر نقطه بعد از یکبار تکرار نمودار را ترک کند، همان رنگ را دارد. تمام نقاطی که بعد از 2 تکرار نمودار را ترک می کنند، با یک رنگ مشخص نشان داده می شوند و هر نقطه ای که نمودار را هرگز ترک نکند با رنگ متمایز معمولا سیاه علامت گذاری می شود. بعد از انجام این فرایند، برای تمام نقاط داخل این صفحه، نتیجه ای نظیر این مجموعه جولیا می شود.
در بسیاری از حالات، 200 تکرار لازم است تا تنها یک نقطه تعیین شود. در اغلب کامپیوترها، معمولا تعداد نقاط برای یک فراکتال 200 ، 303 تاست. به همین دلیل است که برای محاسبه عملیات زیاد و دقت انجام آنها به کامپیوتر نیاز داریم. فراکتالها تصویری از یک زندگی واقعی دارند. کامپیوترها می توانند یک شکل واقعی را بگیرند و با انجام تکرار زیاد به آن شکل تخیلی بدهند. این روزها از فراکتال ها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند. این ها مختصات جدید ما هستند. به یاد آورید که اگر یک مجموعه از مختصات را در یک تابع قرار دهید، نتیجه یک مجموعه جدید از مختصات است. 4 + 5i مجموعه مختصات جدید است. هنوز کار تمام نشده است،
ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزییات را حل کرد. در سال 1872 کارل وایر شتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگیهای غیر بصری که در همه جا .پیوسته بود ولی در هرجا مشتق پذیر نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می شود. در سال 1904 هلگه فون کخ به همراه خلاصه ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس، تعریف هندسی تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. در سال 1915 واکلو سرپینسکی مثلثش را و سال بعد فرش اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط پاول پیرلوی مطرح شد. او در مقاله اش در سال 1938 با عنوان «سطح فراکتال ها به ما چه می گویند؟ یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد، منحنی لوی.C گئورگ کانتور مثالی از زیر مجموعه های خط حقیقی با ویژگیهای معمول ارائه داد. این مجموعه های کانتور اکنون به عنوان برخال شناخته می شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره، فلیکس کلاین، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند. با این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری آنها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در سال 1960بنوا مندلرو تحقیقاتی را در شناخت خود متشابه ای طی مقاله ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین ریچاردسون استوار بود. در سال 1975 مندلبرو جهت مشخص کردن شیئی که بعد «هاوسدورف بیسکویچ» آن بزرگتر از بعد توپولوژیک است کلمه برخال را ایجاد کرد.
برخالها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و برخالهای احتمالی تقسیم می شوند. از طرف دیگر برخالها یا خود متشابه اند یا خود الحاق هستند. در مورد خود متشابه ای شکل جز شباهت محسوسی به شکل کل دارد این جز، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می کند و کل را به وجود می آورد. اما در خود الحاقی شکل جز در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی کند. مثلا در مورد رودخانه ها و حوضه های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است
لذا شکل حوضه آبریز کشیده تر از زیر حوضه های درون حوضه است. به خود متشابه ای همسانگرد می گویند. به خودالحاقی ناهمسانگرد می گویند.
گسترش رو به رشد رویکرد مونوفراکتالی (تک برخالی) اخیر، داده ها را با مجموعه فراکتالی، به جای بعد منفرد فراکتالی توصیف می کند. این مجموعه طیف چند برخالی نامیده می شود و روش توصیف تغییر پذیری بر اساس طیف سنجی چند برخالی به آنالیز چند برخالی معروف است. روش چند برخالی به اندازه خود متشابه ای آماری دلالت دارد که می تواند به صورت ترکیبی از مجموعه های متقاطع برخالی مطابق با نمای مقیاس گذاری نمایش داده شود. ترکیبی از همه مجموعه های برخالی طیف چند برخالیی را ایجاد می کند که تغییر پذیری و ناهمگنی متغیر مورد مطالعه را مشخص می کند. مزیت رویکرد چند برخالی این است که پارامترهای چند برخالی می توانند مستقل از اندازه موضوع مورد مطالعه باشند.
ضربه‌ای که فروشنده را نابغه ریاضی کرد
می‌گوید: "نمی‌دانم چرا از مجذور کامل خوشم می‌آید. البته (شانزده) فقط مجذور کامل نیست. هم چهار به توان دو است هم دو به فراکتال ها به ما چه می گویند؟ توان چهار. ولی من کلا از مجذورها خوشم می‌آید. در همه کارهای زندگی‌ام به کارشان می‌گیرم."
پجت شیفته ریاضی است. درکش از بعضی مفاهیم پیچیده ریاضی باعث شده به او لقب نابغه بدهند. استعدادش در کشیدن طرح‌های هندسی تکرارشونده (یا فراکتال) با دست کم‌نظیر است.
و این همه در حالی است که تحصیلات دانشگاهی ریاضی ندارد.
منبع تصویر، Jason Padgett
پجت پیش از آن که ضربه به سرش بخورد علاقه‌ای به ریاضی نداشت. فکروذکرش تفریح و خوش‌گذرانی بود. اما آن ضربه مغزش را دگرگون کرد
پجت تا هفده سال پیش دریک فروشگاه لوازم چوبی در شهر تاکوما در ایالت واشنگتن آمریکا کار می‌کرد. نه از ریاضی سر درمی‌آورد نه علاقه‌ای داشت سر دربیاورد. به قول خودش "سطحی" بود.
"زندگی‌ام حول دختر و خوش‌گذرانی و مست کردن می‌گذشت. صبح با سردرد از مستی شب قبل بیدار می‌شدم و شب دوباره دنبال دختر و خوش‌گذرانی بودم. می‌گفتم ریاضی چیز مسخره‌ای است. در زندگی واقعی به هیچ درد آدم نمی‌خورد. فکر می‌کردم حرف خیلی قشنگی می‌زنم. واقعا اعتقادم این بود."
اما شب ۱۳ سپتامبر ۲۰۰۲ همه چیز عوض شد.
پادکست چشم‌انداز بامدادی رادیو بی‌بی‌سی – دوشنبه ۱۹ اردیبهشت ۱۴۰۱
آن شب جیسون باز هم به قول خودش دنبال خوش‌گذرانی بود که دو مرد در خیابان از پشت زدندش و کت چرمش را دزدیدند.
"یکی از مردها از پشت با چیزی کوبید به سرم. در یک لحظه هم ضربه را حس کردم هم صدایش را شنیدم. جلوی چشمم چیزی برق زد. انگار کسی عکس گرفته باشد. بعد افتادم. زمین و زمان دور سرم می‌چرخید. نمی‌فهمیدم کجا هستم و چطور از آنجا سر درآورده‌ام."
پجت به سختی خودش را به نزدیک‌ترین بیمارستان رساند. گفتند دچار ضربه مغزی شده و کلیه‌اش هم به خاطر مشتی که خورده خون‌ریزی کرده. آن‌طور که یادش مانده، پس از مدتی مسکن برایش تجویز کردند و مرخصش کردند.
اما کمی بعد از حادثه عادت‌ها و رفتارهای جدید پیدا کرد. ضربه مغزی می‌تواند به اختلال وسواس فکری-عملی (یا او-سی-دی) منجر بشود. در مورد جیسون، این اختلال به شکل ترس از محیط بیرون بروز کرد، به حدی که جز برای خرید خوراکی از خانه خارج نمی‌شد. مدام نگران بود میکروب به بدنش وارد شود.
"هر وقت دخترم که با همسر سابقم زندگی می‌کرد به خانهام می‌آمد، می‌گفتم کفش‌هایش را در بیاورد و لباسش را عوض کند و دستش را بشورد. خودم هم مدام دستم را می‌شستم و خانه را می‌سابیدم."
اما در کنار این مشکلات، یک اتفاق حیرت‌انگیز هم داشت می‌افتاد: جوری که جیسون دنیا را می‌دید عوض شده بود.
"هر چیزی که انحنا داشت، پله‌پله می‌دیدم. آبی که از ناودان سرازیر می‌شد دیگر یک شکل روان و پیوسته نداشت. انگار پاره‌خط‌های کوچک مماس بر هم بود."
منبع تصویر، Getty Images
پجت بعد از مضروب شدن منزوی شد و وسواس‌های عجیب پیدا کرد
یجت ابر و برکه و نوری که از لای برگ درختان می‌گذشت را هم همین‌طور می‌دید. دنیا برایش شکل یکی از این بازی‌های کامپیوتری قدیمی شده بود. نمی‌دانست با این تصویر که از بیخ با آنچه پیش از این در جهان پیرامونش دیده بود فرق داشت، چطور کنار بیاید.
دیدن این تصویرها باعث شد به ریاضی و فیزیک علاقمند شود. چون از خانه بیرون نمی‌رفت، تمام‌وقت روی اینترنت مشغول خواندن مطالب مرتبط با ریاضی بود، تا اینکه با فراکتالها آشنا شد.
توضیح مفهوم ریاضی فراکتال آسان نیست. در شکل ساده‌اش، چیزی است مثل یک دانه برف. وقتی از نزدیک نگاهش کنید، طرح دانه برف‌های ریزتری می‌بینید که به هم وصل شده‌اند. و اگر جلوتر بروید، همان دانههای ریزتر هم از شکل‌های مشابه ریزتری ساخته شده‌اند. و این سیر تا بی‌نهایت ادامه دارد.
یجت شیفته این مفهوم یا این شکل‌ها شده بود. اما نمی‌دانست چطور چیزی را که می‌بیند توضیح بدهد.
یک روز دخترش از او پرسید تلویزیون چطور کار میکند. جواب داد: "وقتی یک چیز دایره‌ای شکل روی صفحه تلویزیون می‌بینی، در واقع دایره نیست. تعدادی مستطیل یا مربع است. اگر از خیلی نزدیک نگاه کنی، لبه دایره زیگ‌زاگ است. می‌توانی هر کدام از آن پیکسل‌ها را نصف کنی و شکلت به دایره نزدیک‌تر می‌شود. می‌توانی تا ابد پیکسل‌ها را نصف کنی، و هر بار آن شکل به یک دایره کامل نزدیک‌تر می‌شود، اما هرگز دایره کامل نمی‌شود."
پجت احساس می‌کرد می‌خواهد بیشتر در مورد این مفهوم بداند. شروع کرد به کشیدن اشکال هندسی. بی‌وقفه می‌کشید.
"حدود هزار تا طرح کشیدم: دایره، فراکتال، هر طرحی که میتوانستم بکشم. کشیدن این طرح‌ها تنها راهی بود که میتوانستم آنچه را که می‌دیدم بیان کنم."
پجت حس می‌کرد چیزهایی که می‌کشید "کلید (کشف) گیتی" است. طرح‌ها آن‌قدر برایش مهم بودند که اگر از خانه بیرون میرفت با خود میبردشان.
یکی از آن روزهای نادری که بیرون رفته بود، مردی که طرح‌ها را در دستش دیده بود کنجکاو شد. پجت برایش توضیح داد که با آن طرح‌ها می‌خواهد "ساختار پنهان فضا-زمان را بر مبنای واحد طول پلانک" توصیف کند. از قضا آن مرد فراکتال ها به ما چه می گویند؟ فیزیکدان بود و ریاضیات پیچیده طرح‌های پجت را می‌فهمید. او را تشویق کرد در کلاس‌های ریاضی شبانه دانشگاه ثبت نام کند.
منبع تصویر، Jason Padgett
پجت بعد از حمله متوجه شد می‌تواند با دستش طرح‌های پیچیده هندسی (یا فراکتال) بکشد
پجت سرانجام زبان بیان وسواس‌هایش را پیدا کرد. پس از سه‌ونیم سال انزوای کامل، ثبتنام در مدرسه زندگی پجت را دگرگون کرد. برای کنار آمدن با وسواس‌هایش سراغ روان‌پزشک رفت، و کمی بعد با زنی آشنا شد که بعدها همسرش شد.
اما پرسشی که هنوز در این روایت به آن نپرداخته‌ایم، پرسشی که برای خود پجت هم بی‌پاسخ مانده بود، این است که چرا همه چیز را این‌گونه که توصیف کردیم می‌دید؟ چرا جهانش به مجموعه‌ای از نمودارها و اشکال هندسی بدل شده بود؟
این بار هم - مثل آن روز که دخترش به خانه‌اش آمده بود - پاسخ، یا دستکم سرنخ، از تلویزیون بیرون آمد.
پجت در یک برنامه تلویزیونی یک مرد مبتلا به سندروم ساوان را دید که توانایی خارقالعادهای در حساب کردن داشت، و در آن برنامه تعریف می‌کرد که اعداد را چطور می‌بیند. پجت می‌گوید این اولین بار بود که می‌دید یک نفر دیگر هم ریاضی را در قالب اشکال می‌بیند نه اعداد.
باز هم به اینترنت متوسل شد و در تحقیق‌هایش به یک عصب‌شناس به نام بریت بروگارد برخورد. با او تماس گرفت. پس از ساعت‌ها گفتگو، بروگارد به این نتیجه رسید که پجت سینستزیا (یا حس‌آمیزی) دارد -- فرایندی که در آن تحریک یک گذرگاه حسی در مغز خودبخود یک گذرگاه حسی دیگر درک می‌شود. مثلا شخص وقتی موسیقی می‌شنود رنگ می‌بیند، یا وقتی احساس خاصی میکند، بوی چیزی به مشامش می‌رسد که واقعا آنجا نیست.
حس‌آمیزی حاصل ارتباط بخشهایی از مغز است که در مغز بیشتر آدم‌ها با هم ارتباط ندارند. این پدیده در حدود چهار درصد افراد به چشم می‌خورد. ممکن است مادرزاد باشد یا در اثر یک سانحه، سکته، یا حتی واکنش شدید به یک آلرژی پیش بیاید.
فراکتال ها به ما چه می گویند؟
براساس نظرات مهمترين تحليلگران حوزه كريپتو، صعود اتریوم به بالاترین حد خود، تنها آغاز راه است و یک الگوهای فراکتال در 2017، قیمت 14000 دلاری را در آینده نزدیک هدف قرار می دهد.
بازارهای دیجیتال درست از ابتدای نوامبر فعال شدند و از 2 نوامبر، تعداد تقریباً غیرقابل شمارشی از توکن ها به بالاترین حد خود رسیدند. اتر (ETH) از سطح 4500 دلاری عبور کزد و بیت کوین (BTC) دوباره سطح 64000 دلار را به دست آورد. پولکادوت (DOT) همچنین به دلیل خرید سرمایه گزاران در حراج های پاراچین آتی، به بالاترین حد خود رسید.
افزایش قیمت اتر پس از به‌روزرسانی اخیر Altair که به عنوان بخشی از انتقال پروتکل به Eth2 و مکانیزم اثبات سهام صورت می‌گیرد، همچنین شاهد حذف بیش از 8 میلیون اتر از گردش و قرارداد سهام در Eth2 بوده است.
داده‌ها نشان می‌دهند که از زمان معامله اتر در 2780 دلار در 29 سپتامبر، قیمت اتر در مدت کمی 62.54 درصد افزایش یافته است تا رکورد جدید تاریخى را در 2 نوامبر در 4523 دلار به ثبت برساند.
نگاهی داریم به آنچه تریدر ها و تحلیلگران در مورد اقدام اخیر قیمت اتر می گویند و اینکه این ارز ممکن است در ماه های آینده به کجا برسد.
حركت جهشى اتريوم می تواند به 6000 دلار برسد
یک پیش‌بینی قیمت ساده و سرراست برای اتر توسط مایکل ون د پوپ، ارائه شد. او نمودار زیر را با تخمین «حرکت ضربه‌ای» از 6000 دلار به 6400 دلار منتشر کرد که ممکن است بین نوامبر 2021 و ژانویه 2022 رخ دهد.
مايكل ون دي پوپ، تحليلگر ارشد كوين تلگراف:
“هدف موج جهشى اتریوم می تواند 6000 دلار باشد”
تحلیلگران انتظار دارند “به زودی یک شکست دیگر” رخ دهد
هشداری توسط تریدر آپشن ها و کاربر مستعار توییتر “جان ویک” ارائه شد، که گفت یک شکست دیگر در اتر، احتمالی قریب الوقوع است.
“اتریوم به ثبت ATH های جدید ادامه می دهد. کسانی که در تمام این ماه‌ها با ما منتظر بوده‌اند، کاملاً سزاوار این هستند. از نظر فنی، ما Squeeze دیگری داریم. به زودی منتظر شکست دیگری باشید! ”
فراکتال 2017 به اتر 14000 دلاری اشاره میکند
دیدگاه نهایی ارائه شده توسط تحلیلگر زنجیره ای متیو هایلند، عملکرد قیمت اتر در سال 2017 را با ساختار بازار فعلی اتریوم مقایسه می کند.
اگر الگوی فراکتال پیشنهادی اجرا شود، هایلند به افزایش احتمالی اتر تا حداقل 14000 دلار در دو تا سه ماه آینده اشاره میکند.
ارزش کل بازار ارزهای دیجیتال در حال حاضر 2728 تریلیون دلار است و نرخ تسلط اتریوم 19.4 درصد است.
دیدگاه شما