سود مرکب چیست و چطور محاسبه می‌شود؟

A = مقدار سود کسب شده در سرمایه‌گذاری p = سرمایه اولیه r = میزان سود سالیانه (به صورت رقم اعشار است، مثلاً برای ۲۰ درصد سود سالیانه عدد ۰٫۲ وارد می‌شود) n = تعداد دفعاتی که سود در طول سال مرکب می‌شود t = تعداد سال‌هایی که سرمایه‌گذاری طول می‌کشد

سود مرکب چیست؟ + فرمول محاسبه سود مرکب

به گزارش بانک اول سود مرکب اصطلاحی است که فعالان قدیمی بازار سرمایه (و البته کسانی که می‌خواهند باتجربه و قدیمی به نظر برسند!) زیاد به کار می‌برند. اگر این اصطلاح به گوش شما هم خورده و می‌خواهید بدانید سود مرکب چیست و چه فرقی دارد با سود ساده و معمولی که بانک‌ها برای سپرده‌های کوتاه‌مدت و بلندمدت محاسبه می‌کنند، در ادامه این مطلب همراه ما باشید.
فقط این نکته را همین جا توضیح بدهیم که سود مرکب هیچ ربطی به بورس و بانک ندارد و می‌توانید سپرد‌ه های بانکی‌تان را طوری مدیریت کنید تا از سپرده‌های معمولی هم بهره یا سود مرکب نصیب‌تان شود.

سود مرکب چیست؟

سود مرکب همان‌طور که از اسمش پیداست، سود ترکیبی یا مضاعف‌شده است. اما سود ترکیبی یعنی چه و چه تفاوتی با سود عادی دارد؟ خیلی ساده‌اش می‌شود اینکه سود معمولی فقط به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، ولی سود مرکب علاوه بر اصل سرمایه، به سودهای حاصل از اصل سرمایه هم تعلق می‌گیرد.

مثلا فرض کنید حساب سپرده کوتاه‌مدتی نزد بانک باز کرده‌اید که نرخ سود سالانه آن ۲۴ درصد است. بنابراین اگر یک میلیون تومان در این حساب گذاشته باشید، مجموع سودی که در انتهای سال به دست خواهید آورد برابر با ۲۴۰ هزار تومان خواهد بود.

حالا بیایید فرض کنیم بانک شما سودتان را به صورت ماهانه پرداخت می‌کند؛ یعنی اینکه هر ماه یک‌دوازدهم از سود سالانه را به حساب‌تان می‌ریزد که مبلغ آن برابر با ۲۰ هزار تومان است. اکنون شما به جای اینکه این سود ماهانه را خرج کنید، دوباره آن را به اصل سپرده (همان مبلغ یک میلیون تومان) اضافه می‌کنید (فرض‌مان این است که بانک اجازه چنین کاری را می‌دهد). در این صورت، در پایان ماه اول اصل سپرده‌تان به یک میلیون و بیست هزار تومان افزایش خواهد یافت و از این زمان به بعد، سود ۲۴ درصدی سالانه به جای اینکه برای مبلغ یک میلیون تومان محاسبه شود، برای مبلغ جدید محاسبه خواهد شد. واضح است که اگر این کار را برای همه دوازده ماه سال تکرار کنید، سودی که به دست می‌آورید بیشتر از ۲۴۰ هزار تومان خواهد بود، زیرا علاوه بر اصل سرمایه، سود اضافه‌تری هم شامل مبالغی شده است که به عنوان سود و به صورت ماهانه دریافت کرده‌اید. منظور از سود مرکب هم همین است. اما سود مرکب را چگونه باید محاسبه کرد و سود مرکبی که در مثال ما در انتهای سال حاصل می‌شود چقدر خواهد بود؟

در مثالی که بالاتر آوردیم، مبلغ اولیه یا همان P برابر با یک میلیون تومان است. نرخ سود یا r برابر با ۲۴ درصد است که باید آن را به صورت اعشاری یعنی ۲۴/۰ (بیست‌وچهار صدم) بنویسیم. از آنجا که بخشی از سود را به صورت ماهانه دریافت می‌کنیم، پس مقدار n هم برابر با ۱۲ خواهد بود. علاوه بر این‌ها، می‌خواستیم ببینیم در انتهای سال چه مقدار پول خواهیم داشت. پس طبق فرمول بالا داریم:

به این ترتیب مقدار سودی که از این طریق به دست آورده‌ایم ۲۶۸ هزار تومان است که ۲۸ هزار تومان بیشتر از آن ۲۴۰ هزار تومانی است که در حالت عادی نصیب‌مان شده بود.

سود مرکب چه تفاوتی با سود معمولی دارد؟

همان‌طور که دیدیم، سودی که حاصل از اصل مبلغ به علاوه سود‌های قبلی باشد، بیشتر از سودی است که صرفا از اصل مبلغ حاصل شده باشد. بنابراین یکی از مهم‌ترین راه‌های افزایش مقدار سود این است که از تکنیک‌هایی استفاده کنیم تا بتوانیم سودمان را مرکب کنیم.

در حالت عادی ممکن است بانک‌ها اجازه ندهند بعد از افتتاح حساب سپرده بلندمدت مبلغ اولیه حساب را افزایش بدهید. در این حالت ممکن است فکر کنید که بهتر است هر ماه با سود ماه قبلی یک حساب سپرده جدید باز کنید! لازم به توضیح نیست که چنین کاری چه دردسرهایی می‌تواند داشته باشد.

در حال حاضر بیشتر صندوق‌های درآمد ثابت که معمولا سود سالانه‌شان یکی دو درصد بیشتر از سود بانکی است، این امکان را فراهم کرده‌اند که مشتریان‌شان بتوانند با سودی که به صورت ماهانه پرداخت می‌شود، از صندوق واحدهای جدید سود مرکب چیست و چطور محاسبه می‌شود؟ بخرند و به این ترتیب اصل سرمایه‌شان را افزایش بدهند. صندوق‌ها حتی این امکان را فراهم کرده‌اند که فرایند خرید واحدهای جدید با مبلغ پرداختی ماهانه به صورت خودکار انجام شود.

حالا بیایید ببینیم چگونه می‌توانیم با استفاده از مرکب کردن سود، سرمایه‌ نهایی‌مان در انتهای سال را به حداکثر برسانیم. شاید فکر کنید ساده‌ترین راه این باشد که تعداد دفعات پرداخت سود بیشتر شود تا بتوانیم در طول سال دفعات بیشتری سودمان را مرکب کنیم؛ مثلا به جای اینکه بانک هر ماه سود را پرداخت کند و ما این مبلغ را روی مبلغ اولیه بگذاریم، شاید بهتر باشد جایی را پیدا کنیم که هر هفته سود بدهد و ما این سود هفتگی را به مبلغ اولیه اضافه کنیم. نکته جالب این است که افزایش دفعات پرداخت سود در طول سال، فایده چندانی ندارد و حتی اگر تعداد دفعات پرداخت سود به سمت بی‌نهایت برود، مقدار سود مرکبی که در انتهای سال برایمان می‌ماند تفاوت چندانی نخواهد داشت (در مثال ما این سقف چیزی در حدود ۲۷۲ هزار تومان خواهد بود. یعنی حتی اگر بانک ما سود روزانه پرداخت کند و ما بتوانیم این سودهای روزانه را به مبلغ اولیه اضافه کنیم، مقدار سود مرکب‌مان در انتهای سال کمتر از ۲۷۲ هزار تومان خواهد بود).

اما چیزی که می‌تواند سود مرکب سالانه را به‌شدت افزایش بدهد، مقدار r یا همان نرخ سود است. مثلا اگر در مثال ما نرخ سود یک درصد افزایش پیدا کند و از ۲۴ درصد به ۲۵ درصد برسد، مقدار سود مرکب‌مان در پایان سال ۲۸۰ هزار تومان خواهد بود. اگر در این مثال نرخ سود سالانه به ۵۰ درصد برسد، مبلغ سود مرکب به حدود ۶۳۲ هزار تومان خواهد رسید! و اگر نرخ سود ۷۲ درص باشد، مبلغ اولیه‌مان در انتهای سال بیش از دو برابر خواهد شد! و اگر راهی پیدا کنیم که بتوانیم سود سالانه ۱۰۰ درصد بگیریم، مبلغ اولیه‌مان به بیش از دو میلیون و ششصد هزار تومان خواهد رسید.

اگر به دنبال جایی باشیم که بیشتر از سپرده‌های بانکی و صندوق‌های درآمد ثابت سود داشته باشد باید برویم سراغ بورس؛ جایی که ریسک بیشتری وجود دارد و البته پاداش بهتری هم در انتظارمان خواهد بود. اما آیا در بورس هم سود مرکب وجود دارد؟ و اگر بله، چگونه می‌توانیم در بورس از سود مرکب استفاده کنیم؟

سود در بورس

مرکب‌سازی سود در بورس هم ساده است و هم دشوار. ساده است از این لحاظ که کافی است هر بار سهامی را با سود فروختیم و اصطلاحا شناسایی سود کردیم، یا هر بار که سود مجمع دریافت کردیم، با سودهای جدیدمان دوباره سهام شرکت‌های پرپتانسیل را بخریم و از این طریق در واقع به مبلغ سرمایه‌گذاری‌مان اضافه کنیم. دشواری‌ این کار هم این است که چون سود بورس تضمین‌شده نیست و مانند سپرده‌های بانکی و صندوق‌های درآمد ثابت پرداخت سود تضمین‌شده و دوره‌ای ندارد، نمی‌شود هر ماه یک مقدار مشخص به سرمایه اولیه اضافه کرد.

گذشته از این، گاهی نگهداری سهم در بلندمدت (در واقع هیچ کاری نکردن) می‌تواند مانند مرکب‌سازی سود عمل کند. مثال ساده‌اش این است که فرض کنید سهام شرکتی را به مبلغ هر برگ ۱۰۰ تومان خریده‌ایم. سهام این شرکت در ماه اول بیست درصد رشد می‌کند و به ۱۲۰ تومان می‌رسد. حالا اگر سهام این شرکت ۲۰ درصد رشد کند و به ۱۴۴ تومان برسد، مقدار سود نهایی ما بیشتر از ۴۰ درصد خواهد بود. در واقع مقدار سود ما برابر با ۴۴ درصد مبلغ اولیه‌مان خواهد شد (هر برگ سهام را ۱۰۰ تومان خریده‌ایم و اکنون قیمت هر برگ ۱۴۴ تومان است).

نکته: در بازارهای صعودی و در شرایطی که قیمت سهام‌مان رو به افزایش است، نگهداری سهام می‌تواند خودبه‌خود اثر سود مرکب را ایجاد کند. در بازارهای نوسانی و خنثی هم اگر نوسان‌گیر خوبی باشیم می‌توانیم با سود حاصل از نوسان‌گیری دوباره سهام بخریم و از این راه اثر سود مرکب را برای سرمایه اولیه‌مان ایجاد کنیم.

محاسبه سود مرکب بورس در اکسل

قابلیت‌ها و امکانات محاسباتی نرم‌افزار اکسل به ما اجازه می‌دهد برای سناریوها و حالت‌های مختلف سود مرکب را محاسبه کنیم. مثلا این سناریو را در نظر بگیرید؛ فرض کنید می‌خواهید از همین امروز یک فرایند سرمایه‌گذاری بلندمدت را آغاز کنید و سود حاصل از این پس‌انداز یا سرمایه‌گذاری را هم دوباره سرمایه‌گذاری کنید. تصمیم‌تان این است که در آغاز کار ماهانه ۱۰۰ هزار تومان پس‌انداز کنید و بعد از یک سال، پس‌انداز ماهانه‌تان را ده درصد افزایش بدهید و به ۱۱۰ هزار تومان برسانید. فرض کنید مبلغ پس‌اندازتان را در حسابی می‌گذارید که سود سالانه ۱۵ درصد دارد و یک‌دوازدهم این مبلغ را به‌صورت ماهانه پرداخت می‌کند. تصمیم‌تان این است که سودهایی را که هر ماه دریافت می‌کنید، دوباره در این حساب بگذارید. فایل اکسل زیر این سناریو را شبیه‌سازی می‌کند:

متغیرهای این فایل اکسل را می‌توانید خودتان هم وارد کنید. مثلا می‌توانید به جای ۱۰۰ هزار تومان در هر ماه از ۵۰ هزار تومان (یا هر مبلغ دیگری) شروع کنید. برای انجام محاسبات، کافی است در این فایل اکسل عدد ۱۰۰ در ستون «مبلغ ماهانه پس‌انداز» را به ۵۰ (یا هر عدد دیگری) تغییر بدهید تا بقیه محاسبات به‌صورت خودکار انجام شود. همچنین می‌توانید سود مرکب چیست و چطور محاسبه می‌شود؟ درصد سود سرمایه‌گذاری و درصد افزایش مبلغ پس‌انداز ماهانه در هر سال را به دلخواه تغییر بدهید.

جمع‌بندی

مرکب‌سازی سود یکی از امکاناتی است که می‌تواند در بلندمدت سودمان از یک سرمایه‌گذاری معمولی را به یک سود قابل توجه تبدیل کند. مرکب‌سازی سود اگر با افزایش نرخ سود سالانه همراه شود می‌تواند مبلغ سرمایه‌گذاری اولیه‌مان را به راحتی ظرف یک سال دو برابر کند. گرچه فرمول اساسی مربوط به محاسبه نرخ سود مرکب را با هم مرور کردیم، اما نکته اساسی این است که برای مرکب‌سازی سود، باید سودهایی که از هر نوع سرمایه‌گذاری (از سپرده کوتاه‌مدت و بلندمدت گرفته تا خرید واحدهای صندوق‌های سرمایه‌گذاری و سرمایه‌گذاری مستقیم در بورس) حاصل می‌شوند، دوباره به چرخه سرمایه‌گذاری وارد شود و به مبلغ اولیه‌مان اضافه شود. اگر چنین فرایندی به‌صورت مستمر ادامه پیدا کند، نتیجه شگفت‌انگیز خواهد بود.

محاسبه سود مرکب | آموزش گام به گام سود مرکب

سود مرکب یکی از روش‌های سرمایه‌گذاری است که در حال حاضر جز ترنت‌ترین روش‌های کسب درآمد شناخته می‌شود. از گذشته تا به امروز بسیاری از سرمایه‌گذاران و معامله‌گران موفق توانسته‌اند با این روش سرمایه خود سود مرکب چیست و چطور محاسبه می‌شود؟ را چندنین برابر کنند. چرا که در این روش، صبر پایه و اساس اصلی است. برای درک بهتر این موضوع به این مثال توجه کنید: یک شبه ثروت‌مند شوید! این جمله را ممکنه بارها در فضاهای مجازی شنیده باشید. سوال اصلی اینجاست که آیا به این جمله اعتقاد دارید؟ در این نوشتار قصد داریم شما را با این واقعیت که راهی برای یک شبه ثروت‌مند شدن وجود ندارد، روبه‌رو کنیم و روش درست کسب درآمد را توضیح دهیم.

بهتر است خودمان را گول نزنیم، چرا که هیچ ثروتی یک شبه به دست نیامده. اگر خاطرتان باشد، در مقاله درس های وارن بافت برای تریدرها به طور کامل مزایای سرمایه‌گذاری در بلند مدت را بیان کردیم که این موضوع در این قسمت هم صدق می‌کند. در واقع سود مرکب به این معنا است که از سود خود سود کسب کنید؛ حال ممکن است بپرسید چطوری؟ در ادامه به طور کامل محاسبه سود مرکب و روش‌های سوددهی را در اختیار شما عزیزان خواهیم گذاشت.

سود مرکب چیست؟

پیش از آنکه بدانید سود مرکب چگونه محاسبه می‌شود، بهتر است کمی با مفهوم آن آشنا شوید. سود مرکب چیست و چه کاربردی دارد؟ سود مرکب در واقع سود ترکیب شده یا مضاعف است. به عبارتی در سود مرکب علاوه‌بر محاسبه خود سود اصل سرمایه، سودی که به خود سودها نیز تعلق می‌گیرد محاسبه می‌شود. در محاسبه سود ساده، تنها سود و اصل سرمایه اهمیت دارد؛ اما در سود مرکب شما علاوه‌بر کسب سود از سرمایه اصلی از سود سرمایه نیز سود کسب می‌کنید. سود مرکب را اگر در بازارهای مالی، علی الخصوص بازار ارزهای دیجیتال استفاده کنید سود خود را دو چندان خواهید کرد. اما کسب درآمد از این بازار بدون گذراندن دوره پیشرفته آموزشی ارز دیجیتال امکان پذیر نیست، بنابراین این دوره را مشاهده کنید تا سود خود را افزایش دهید.

سود مرکب در مقابل سود ساده

همانطور که پیش‌تر بیان کردیم سود مرکب یعی سود روی سود، در واقع سود جدید برگرفته از سود قبلی است. اما سود ساده به این معنا نیست و سودی که دریافت می‌کنید درواقع سود سپرده‌ای است که شما پس انداز کردید. حال تصور کنید که علاوه بر سودی که از سپرده خود دریافت می‌کنید، از سود آن نیز سود دریافت کنید. به عنوان مثال شما در با سرمایه تقریبا 100 دلاری و سود 10 درصدی، در پایان هر سال 10 دلار سود دریافت خواهید کرد. در آخر کل سرمایه شما برابر با 130 دلار می‌باشد که این سود ساده شما از سرمایه گذاری است. اما در سود مرکب شما اجازه قرار داد سود هر ساله خود برای دریافت سود بیشتر بر روی سرمایه اصلی خود هستید.

به این صورت که سود 10 درصدی 10 دلار 1 دلار می‌باشد که در سال اول 1 دلار به کل دارایی شما اضافه می‌شود و به رقم 111 دلار و در سال بعد نیز به رقم 121 دلار و در سال آخر به رقم 133 دلار می‌رسد. حال اگر حجم سرمایه اولیه شما زیاد باشد، سود نهایی شما با استفاده سود مرکب خیلی بیشر خواهد بود.

نحوه محاسبه سود مرکب

برای درک بهتر مفهوم سود مرکب با یک مثال شروع می‌کنیم. تصور کنید که شما 100 میلیون تومان سرمایه دارید و می‌خواهید با معامله پول خود را بیشتر کنید. حال فرض کنید طی یک سال به شما اجازه 4 بار معامله کردن با این پول داده شود و هربار هم 20% سود کسب می‌کنید، چه کار می‌کنید؟ ممکن است شما برای کسب سود از سرمایه اولیه خود به دو روش زیر اقدام کنید:

روش اول

در روش اول شما برای اولین بار شروع به معامله می‌کنید و 20% هم سود می‌کنید؛ سپس سود به دست آمده را یا خرج یا پس‌انداز می‌کنید، در هر حالت سود خود را از سرمایه ترید جدا می‌کنید. این کار را 3 بار دیگر هم تکرار می‌کنید و در مجموع با 4 بار معامله کردن، 80% سود دریافت می‌کنید(80 میلیون تومان) که معمولاً اکثر مردم از این روش استفاده می‌کنند.

روش دوم

حال فرض کنید شما برای دریافت سود از روش سود مرکب استفاده کنید. پیرو مثال قبل، فرض کنید شما 100 میلیون تومان دارید و می‌خواهید با سرمایه‌گذاری و معامله، دارایی خود را افزایش دهید. در این حالت پس از دریافت سود از معامله اول(همان 20%)، سود به دست آمده را خرج یا پس‌انداز نمی‌کنید. در واقع سود به دست آمده را دوباره وارد معامله می‌کنید و در معامله دوم به جای 100 میلیون، 120 میلیون تومان وارد معامله می‌کنید.

طبق روش سود مرکب اگر شما باز هم 20% سود کنید، کل پول شما 144 میلیون تومان می‌شود(یعنی 4 میلیون بیشتر از روش قبل). این کار را 2 بار دیگر هم تکرار کنید؛ در نهایت متوجه می‌شوید که کل دارایی شما با 4 بار معامله کردن به 207 میلیون و 360 هزار تومان رسیده است. همانطور که مشاهده می‌کنید در روش اول تنها 80 میلیون تومان سود کسب کردید؛ اما در روش دوم سود شما به 107 میلیون تومان رسید.

حال ممکن است این مبلغ چنان تفاوتی برای شما ایجاد نکند؛ اما در نظر داشته باشید که اگر چند سال متوالی با این روش ترید کنید، قطعاً به ثروت چشمگیری دست پیدا خواهید کرد.

داستان شطرنج و سود مرکب

در سالیان دور، شخصی که شطرنج را اختراع کرده بود، اختراع خود را نزد پادشاه می‌برد، پادشاه از پس از بازی، به شطرنج علاقه‌مند شد و دستور داد که به او به اندازه یک سیلو گندم بدهند. اما شخص مخترع، پیشنهاد جایگزینی داد که بسیار عجیب و ناچیز بود. او به جای یک سیلو گندم، مقدار خیلی کمتری گندم درخواست کرد، اینگونه که در هر خانه شطرنج مقداری گندم قرار دهند و در خانه بعدی آن مقدار را دو برابر کنند.

طبق خواسته فرد مخترع، پادشاه باید در روز اول یک دانه گندم در خانه شطرنج بگذارد و در روز بعد در خانه بعدی، مقدار آن را دو برابر کند. پادشاه که این مقدار به نظرش بسیار ناچیز می‌رسید قبول کرد و شروع به تقسیم‌بندی گندم‌ها کرد. این موضوع تا جایی پیش رفت که دیگر گندمی در سیلو وجود نداشت و پادشاه تازه فهمید که چه اتفاقی افتاده است.

حال تصور کنید اگر در دنیای امروزی برای معامله و سرمایه‌گذاری از این روش استفاده کنید ممکن است چه آینده‌ای برای شما رقم بخورد.

دلایل اهمیت روش سود مرکب

همانطور که گفته شد اگر در زندگی روزمره خود توسط روش سود مرکب طی چند سال معامله کنید و سود خود را دوباره وارد معامله کنید، قطعاً شما هم تبدیل به یکی از ثروت‌مندان حال حاظر دنیا خواهید شد. مهم‌ترین نکته‌ای که در این روش وجود دارد، داشتن صبر است. توصیه می‌شود استراتژی های ترید خود را طولانی‌تر کنید تا بتوانید با کمک این روش، به سود بیشتری دست یابید. طبق گفته‌ی دارن هاردی در کتاب اثر مرکب، هر تغییر مثبت کوچیکی می‌تواند نتایج مثبت بزرگی در آینده ایجاد کند. این تغییرات کوچک می‌تواند نحوه خرج کردن یا سرمایه‌گذاری دارایی شما باشد.

بنابراین اگر حتی سرمایه شما کم است، باز هم ناامید نشوید و با همان سرمایه کم شروع به معامله کنید، بدون شک با صبر کردن نتایج مثبت حاصل از این روش را مشاهده خواهید کرد. نکته مهمی که موجب تمایز روش سود مرکب می‌شود، کسب سود هم از دارایی اولیه و هم از سود به دست آمده است. در حالی که در روش معمولی معامله، کاربران فقط از دارایی اولیه خود به سود می‌رسند.

فرمول محاسبه سود مرکب

در این قسمت قصد داریم فرمول سود مرکب را به طور مجزا مورد بررسی قرار دهیم، تا نحوه محاسبه آن را برای شما آسان‌تر کنیم.

A

مقدار پولی که قرار است در آخر کار توسط روش سود مرکب به دست آورید(کل دارایی به همراه سود‌های به دست آمده).

P

کل دارایی که در ابتدای کار دارید(پیرو مثال قبل، همان 100 میلیون تومان).

R

نرخ سوددهی را با R نشان می‌دهند(پیرو مثال قبل، سود شما در هر معامله 20% بود). در نظر داشته باشید R باید به اعشار وارد شود(تقسیم عدد 20 بر 100 که می‌شود 0.2).

N

در این قسمت تعداد دفعاتی که قرار است سود شما مرکب شود. در مثال بالا گفتیم 4 بار.

NT

مدت زمانی که قرار است در آن معامله کنید و سود دریافت کنید. همانند یکسال در مثال بالا.

بدین ترتیب شما بدون نیاز به شخص یا برنامه خاصی می‌توانید به صورت دستی سود مرکب خود را در بازه زمانی که می‌خواهید معامله کنید، محاسبه کنید. البته برای راحتی کار می‌توانید از نرم افزار سود مرکب نیز استفاده کنید.

نحوه محاسبه سود مرکب آنلاین

تا اینجای مقاله متوجه شدید که از چه راه‌های می‌توان سود مرکب را محاسبه کنید. اما آیا می‌‎توان از روش‌های آسان‌تری سود مرکب را محاسبه کرد؟ در جواب به این سوال باید گفت که بله، افراد با استفاده از وبسایت‌های مختلفی می‌توانند به محاسبه سود مرکب آنلاین بپردازند. با استفاده از وبسایت‌های که دارای ابزار محاسبه سود مرکب هستند، به راحتی می‌توانید سود مرکب را برای سال‌ها یا ماه‌های متوالی حساب کنید. در ادامه لیستی از وبسایت‌هایی که با استفاده از آن می‌توان سود مرکب را به صورت آنلاین محاسبه کنید، قرار گرفته است.

سخن آخر

بهتر است دیگر فکر یک شبه پولدار شدن را از سرتان بیرون کنید و با واقعیت روبه‌رو شوید. حتی اگر سرمایه کمی دارید باز هم نگران نباشید، چرا که روش سود مرکب ثابت شده است و ریسکی درآن وجود ندارد. البته بهتر است این موضوع را هم بدانید که روش سود مرکب زمانی تاثیرگذار است که در زمان و مکان درستی استفاده شود؛ در نظر داشته باشید که پیش از شروع معامله از سوددهی آن اطمینان کافی حاصل کنید، سپس وارد معامله شوید. در آخر می‌توانید برای آموزش ارز دیجیتال پیشرفته و باخبر شدن از اخبار روز دنیای ارز دیجیتال با محمد فاموریان، بهترین مدرس ارزهای دیجیتال در ایران در ارتباط باشید.

سوالات متداول

برای محاسبه سود مرکب نرم افزار هست؟ بله برای محاسبه سود مرکب می‌توانید نرم افزار محاسبه سود مرکب را در اینترنت دانلود کنید و به کمک آن میزان سود دریافتی خود را محاسبه کنید.

مدت زمان سود مرکب بهتر است چقدر باشد؟ این موضوع کاملاً به خود شخص بستگی دارد. به طور معمول برای محاسبه سود مرکب، دارایی را به مدت یکسال سرمایه گذاری می‌کنند و در ادامه راه سودهای دریافتی را به سرمایه‌گذاری خود اضاف می‌کنند.

چرا باید از فرمول سود مرکب استفاده کرد؟ همانطور که گفته شد سرمایه گذاری که قصد دارد مدت معینی دارایی خود را در بازار مالی، موسسه، بانک یا… سرمایه گذاری کند، می‌تواند با واریز کردن سودهای دریافتی خود به سرمایه اولیه به مرور میزان سود دریافتی خود را افزایش دهد.

بهره یا سود مرکب چیست و چگونه محاسبه می شود؟

احتمالا هر موقع به بانک رفتید و دفترچه حساب خود را مشاهده کردید، طریقه محاسبه سود برایتان سؤال بوده است. دانستن اینکه سود ساده و مرکب چه تفاوتی با هم دارند و چگونه می‌توان آنها را محاسبه کرد موضوع جذابی است که در این مقاله به آن می‌پردازیم. گذشته از این، مفهوم سود مرکب در سرمایه‌گذاری نیز اهمیت زیادی دارد.

تعریف سود مرکب چیست و چطور محاسبه می‌شود؟ سود مرکب به زبان ساده (Compound Interest)

سود مرکب، سودی ترکیب‌شده و مضاعف است. به عبارت دیگر، در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می‌گیرد هم در نظر گرفته می‌شود. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. مرکب کردن بهره، یعنی دریافت بهره از محل بهره؛ نتیجه این کار، بهره مرکب نامیده می‌شود. در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بنابراین بهره‌ای که در هر دوره دریافت می‌شود، فقط از محل سرمایه‌گذاری اولیه خواهد بود. اثر، مرکب کردن در بلندمدت واضح‌تر است و سرمایه رشد زیادی خواهد کرد. برای آنکه تعریف دقیق‌تری ارائه دهیم می‌توانیم بگوییم که سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می‌شود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می‌گردد.

نحوه محاسبه سود مرکب

با استفاده از فرمول زیر، می‌توانیم سود مرکب را محاسبه کنیم.

سود مرکب برابر است با مجموع مبلغ سپرده و سود آن در پایان دوره زمانی مشخص منهای مبلغ سپرده در حال حاضر. عبارت داخل کروشه، همان مبلغ نهایی است که در پایان دوره دریافت می‌کنیم. هرچه n عدد بزرگ‌تری باشد یا دوره دریافت سود بیشتر شود، این سود نیز عدد بزرگ‌تری خواهد شد. مثلا اگر دوره دریافت سود از یک‌بار پرداخت سالانه به دوبار پرداخت هر شش ماه یک‌بار، تغییر کند، n افزایش می‌یابد و سود مرکب نیز به نسبت بزرگ‌تر می‌شود. به همین دلیل، اگرچه بازه زمانی هر دو مورد یک سال است اما مقدار بهره مرکب که به یک وام یک‌ میلیون تومانی به صورت سالانه و با نرخ ۱۰% تعلق می‌گیرد کمتر از مقدار بهره مرکبی خواهد بود که به همان وام یک‌ میلیون تومانی ولی با نرخ ۵% و به صورت شش‌ماهه تعلق می‌گیرد. در واقع، محاسبه سود مرکب به صورت تصاعدی است و این‌گونه سرمایه‌گذاری در بانک سبب افزایش سرعت سود نسبت به سود‌های معمولی می‌گردد. در فرمول بالا اگر دوره دریافت سود سالیانه است باید نرخ بهره هم سالیانه لحاظ شود و اگر دوره دریافت سود ماهیانه است باید نرخ بهره هم ماهیانه لحاظ شود؛ یعنی باید نرخ سود سالیانه را بخش‌ بر دوازده کنید. اگر مجبور باشید، بین دو گزینه زیر کدام یک را انتخاب می‌کنید؟

• دریافت یک‌ میلیون تومان پول نقد همین امروز
• پس‌انداز کردن روزی ۱۰۰۰ تومان به مدت یک ماه با این شرط که هر روز پس‌انداز دو برابر شود.

شاید تا قبل از آشنایی با مفهوم سود مرکب، درک درستی از گزینه دو نداشتید. اما حالا می‌توانید با یک حساب‌‌وکتاب ساده دریابید، سودی که از گزینه ۲ بدست می‌آورید با توجه به مرکب شدن سود، بزرگ‌تر است.

چرا سود مرکب اهمیت دارد؟

استفاده از این سود، سرمایه ما را نسبت به سود ساده، چندین برابر می‌کند. نکته مهم این است که تنها در صورت وجود درآمد پایدار می‌توانیم از بهره مرکب استفاده کرده و سرمایه خود را چندین برابر افزایش دهیم. به عبارت دیگر، برای درآمدهای مقطعی کاربردی ندارد. دو اصل در سود مرکب مهم هستند؛ نخست آنکه به اصل و سود سرمایه‌گذاری خود دست نزنید و به آن اجازه رشد بدهید و نکته دوم داشتن صبر است.

چگونه از سود مرکب بهره ببریم؟

برای بهره‌گیری از این مفهوم نخست باید تعریف مشخصی از دارایی داشته باشیم. دارایی به هر چیز با ارزش مادی گفته می‌شود که با واحد پول، قابل اندازه‌گیری باشد؛ مانند پول، سکه، خانه، ماشین و… . این دارایی می‌تواند برای مرکب شدن در حساب بانکی یا کسب و کار به کار گرفته شود. پس ما هم باید سعی کنیم کسب و کاری داشته باشیم که حتی وقتی در خواب هستیم نیز برایمان سودآوری کند و سود آن را نیز بتوانیم دوباره در کسب و کار فعلی یا سایر کسب و کارها سرمایه گذاری کنیم تا منجر به پیشرفت فوق‌العاده ما در کسب ثروت شود. یکی از ساده‌ترین روش‌ها برای ایجاد سود مرکب، توجه به سرمایه‌های کوچک است. در واقع، با به‌ کارگیری سرمایه‌های اندک و قرار دادن آن در مسیر درست سرمایه‌گذاری، فرد می‌تواند اندوخته خود را چند برابر کند. ازجمله راه‌­هایی که می‌تواند ما را به این هدف برساند، خرید اوراق بهادار و شرکت در بازار سرمایه است. نظام پرداخت سود بانک‌ها بر اساس سود مرکب نیست. چون اگر از این راه استفاده کنند به سرعت ورشکسته خواهند شد. بنابراین نمی‌توان با پس‌انداز سرمایه در بانک به سود مرکب رسید. اما اگر فرد از دانش و تخصص کافی بهره‌مند باشد می‌تواند با سرمایه‌گذاری و خرید و فروش اوراق و سهام خود در زمان مشخص، به بهره مرکب برسد. روش کار به این صورت است که با هر بار سوددهی در فروش سهام، مبلغ به دست آمده را نیز دوباره سهام می‌خرند و آن را به اصل سرمایه اضافه می‌کنند.

البته برای دست‌یابی به سود مرکب، راه‌های دیگری هم مانند سرمایه‌گذاری در بخش‌های صادرات، خرید و فروش ارز، طلا، ملک و خودرو وجود دارند که هر یک دانش و تجربه خاص خود را می‌طلبند. در هر روشی نخست باید به سود رسید و سودهای حاصله را به سرمایه اولیه اضافه کرد و سپس به سود مرکب دست‌یافت. در واقع ما به درآمد پایدار و زمان کافی نیاز داریم. اگر بخواهیم اصل پول را از کل مبلغ جدا کنیم و فقط سود حاصل شده را محاسبه کنیم باید از این فرمول استفاده کنیم:

در انتهای فرمول، P که همان اصل سرمایه است از سود حاصل شده کسر می‌شود.

شرح فرمول:

A = مقدار سود کسب شده در سرمایه‌گذاری

p = سرمایه اولیه

r = میزان سود سالیانه (به صورت رقم اعشار است، مثلاً برای ۲۰ درصد سود سالیانه عدد ۰٫۲ وارد می‌شود)

n = تعداد دفعاتی که سود در طول سال مرکب می‌شود

t = تعداد سال‌هایی که سرمایه‌گذاری طول می‌کشد

ساده‌ترین مثال سود مرکب این است که فرض کنید ۱۰۰ میلیون تومان در بورس سرمایه‌گذاری کرده‌اید و ۲۰ درصد سود معادل ۲۰ میلیون تومان بدست آورده‌اید. با اضافه شدن ۲۰ درصد به ۱۰۰ میلیون، ۱۲۰ میلیون تومان خواهید داشت. اکنون با داشتن ۱۲۰ میلیون تومان سرمایه، اگر بازهم ۲۰ درصد سود کنید، سود شما ۲۴ میلیون خواهد بود. ۲۰ میلیون تومان سودی که به ۱۰۰ میلیون اضافه‌شده، دلیل ۴ میلیون تومان سود بیشتر است. آلبرت انیشتین گفته است که بهره مرکب، بزرگ‌ترین کشف ریاضی برای همه زما‌ن‌ها خواهد بود. بهترین تشبیهی که برای بهره مرکب بیان می‌شود، شباهت آن به کاشت درخت است. چون هرچه مدت‌زمان بیشتری صرف سرمایه‌گذاری کنیم، درنهایت ثروت بیشتری خواهیم داشت.

در زندگی روزمره نیز اگر هرماه مبلغ اندکی پس‌انداز کنید و در قالب سیستم سودهای مرکب آن را به جریان بیندازید، می‌توانید پس از چند سال به سرمایه هنگفتی برسید. این معجزه بهره مرکب است. مهم‌ترین نکته در این رشد ثروت، داشتن صبر است. پس بهتر است استراتژی‌های سرمایه‌گذاری خود را طولانی‌تر کنید تا بتوانید بهره بیشتری از این مفهوم ببرید. همان‌طور که در کتاب «اثر مرکب» نوشته «دارن هاردی» اشاره‌شده است، هر تغییر مثبت کوچک می‌تواند به نتایج مثبت بزرگ در آینده منتهی شود. این تغییر می‌تواند در مورد سرمایه‌گذاری، نحوه خرج کردن پول، پس‌انداز کردن آن یا تغییر عادت‌های شخصی باشد. پس حتی اگر سرمایه‌تان کم است از سودهای پایین شروع کنید و به قدرت زمان ایمان بیاورید. در بازار سود مرکب چیست و چطور محاسبه می‌شود؟ سرمایه نیز اگر سود سهام خود را برندارید با استفاده از بهره مرکب می‌توانید سود بیشتری از سهام موردنظرتان برداشت کنید؛ چون در طول زمان هم به اصل سرمایه و هم‌ سود آن اضافه می‌شود. فکر کنید اگر یک‌ میلیون تومان داشته باشید و بتوانید هرماه ۱۰ درصد به سرمایه ماه قبل اضافه کنید و از اصل سرمایه برداشت نکنید، پس از ۱۰ سال بیش از ۹۰ میلیارد تومان ثروت خواهید داشت! به عبارتی بورس، محل انتقال ثروت از سمت عجول‌ها به سمت صبورها و مدبرها است. هرچه بیشتر صبر پیشه کرده و تجربه کسب کنید بهره‌گیری از استراتژی سود مرکب برایتان لذت‌بخش‌تر و ثروت شما بیشتر خواهد شد.

سود مرکب چیست و چگونه می‌توانیم سود مرکب ایجاد کنیم؟

سود یا بهره مرکب (Compound Interest) به نوعی از سود اطلاق می‌گردد که برای محاسبه آن علاوه اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می‌گردد. به تعبیری دیگر سود مرکب را می‌توان این گونه تعریف کرد: سود حاصله از اصل سرمایه به علاوه سود حاصل از سودهای قبلی که به آن «سودِ سود» یا «بهره بر سود» نیز گفته می‌شود.

مثالی مشهور در رابطه با سودِ مرکب وجود دارد که مفهوم آن را واضح بیان می‌دارد که طبق آن فرض کنید شخصی به شما دو پیشنهاد زیر را بدهد کدام یک انتخاب خواهید کرد؟

اول این‌که مبلغ یک میلیون تومان را یک ماه دیگر نقدی به شما بدهد و یا اینکه از امروز مبلغ ۱۰۰۰ تومان برای شما پس‌انداز کرده و هر روز اندوخته شما را دو برابر می‌کند تا در پایان سی روز تمام پس‌انداز انباشته شده را به شما تحویل دهد!

اگر اهل حساب‌وکتاب نباشید به احتمال زیاد فوری پیشنهاد اول را برمی‌گزیند اما از این نکته غافل هستید که پیشنهاد دوم با یک محاسبه کوتاه بسیار سودآورتر از پیشنهاد اول بوده و مبلغ آن ۵۳۶،۸۷۰،۹۱۲ تومان است.

نحوه محاسبه سود مرکب

با مثال بالا روشن شد که نحوه محاسبه سودِ مرکب به صورت تصاعدی است و این گونه سرمایه‌گذاری در بانک سبب افزایش سریع‌تر سود نسبت به سود‌های معمولی می‌گردد. میزان نرخ سود مرکب با دوره تناوب رابطه مستقیمی دارد و طبق آن هر چه دوره بیشتر باشد، نرخ نیز به همان اندازه بزرگ‌تر می‌گردد. به همین دلیل در یک بازه زمانی جمعاً یک ساله سودِ مرکب یک وام بانکی مثلاً با مبلغ ۱ میلیون تومان برای دوره شش ماهه با نرخ ۵% بیشتر از میزان سود مرکب همان میزان وام با نرخ ۱۰% و به صورت سالانه است.

سود مرکب چیست و چگونه محاسبه می شود؟

بیشتر مردم فقط به این فکر می‌کنند که میزان سود چقدر بالا یا پایین است، اما درک نحوه محاسبه بهره یا ترکیبات نیز اهمیت دارد. دانستن اینکه سود مرکب چگونه کار می‌کند می‌تواند به شما کمک کند تا از اشتباهات بزرگ اجتناب کنید و از پول خود نهایت استفاده را ببرید، چه در حال سپرده‌گذاری، سرمایه‌گذاری، قرض گرفتن یا خرج کردن آن باشید.
با سود مرکب، شما فقط سود موجودی اصلی خود را به دست نمی‌آورید. حتی سود شما هم سود می‌آورد. بهره مرکب زمانی است که بهره کسب شده را دوباره به مانده اصلی خود اضافه می‌کنید، که پس از آن سود بیشتری برای شما به همراه دارد و بازدهی شما را بیشتر می‌کند.

سود مرکب چیست؟

سود مرکب، ایده‌ای است که بهره پول را به بهره قبلی اضافه می‌کند. هر بار که مبلغ اصلی سود جمع می‌شود، سپس به اصل پول یا وام اضافه می‌شود که در طول زمان رشد می‌کند. سپس در دفعه بعد، اصل سود بیشتری جمع می‌کند، که بهره مرکب ایجاد می‌شود.
در واقع اگر به سود پول خود دست نزنید، بر سود پول شما نیز سود محاسبه خواهد شد و پولتان تصاعدی رشد خواهد کرد. همچنین اگر وامی با بهره مرکب دریافت کرده‌اید اگر مبلغ بهره آن را پرداخت نکنید در ماه بعد بهره برای آن سود قبلی محاسبه می‌شود.
اگر در یک حساب پس‌انداز پول دارید، می‌توانید سود مرکب را محاسبه کنید تا تخمین بزنید که پس‌انداز شما در طول زمان چقدر رشد می‌کند. از سوی دیگر بهره مرکب نیز می‌تواند خطرساز باشد. اگر برای مدرسه یا ماشین وام بگیرید، بدهی شما سود مرکب نیز دریافت می‌کند. در هر دوره، سود به اصل اضافه می‌شود که در طول زمان به طور تصاعدی رشد می‌کند.
همان‌طور که می‌بینید، سود مرکب می‌تواند هم یک موهبت و هم یک دستورالعمل برای گرفتن بدهی بیشتر باشد. به همین دلیل مهم است که بهره مرکب را در طول زمان ردیابی کنید، تا بتوانید امور مالی خود را در حین تکامل کنترل کنید.

نحوه محاسبه سود مرکب

دانستن نحوه محاسبه سود مرکب در هنگام نظارت بر امور مالی شما ضروری است. قدرت بهره مرکب، توانایی آن در رشد سریع است. با دانستن نحوه محاسبه بهره مرکب، می‌توانید تخمین بزنید که پس‌انداز یا بدهی شما در طول زمان چقدر رشد خواهد کرد. از این راهنما برای یادگیری نحوه محاسبه بهره مرکب استفاده کنید.

سود مرکب با ضرب مبلغ اولیه وام یا اصل سرمایه در یک به اضافه نرخ بهره سالانه افزایش یافته به تعداد دوره‌های مرکب منهای یک محاسبه می‌شود. با این کار کل وام شامل بهره مرکب سود مرکب چیست و چطور محاسبه می‌شود؟ برای شما باقی خواهد ماند. سپس می‌توانید اصل اولیه را کم کنید که بهره مرکب کل باقی می‌ماند

معادله حاصل به صورت زیر ظاهر خواهد شد:

بهره مرکب = P [(1 + i)n – P]

P مبلغ اولیه وام یا اصل وام است. n مخفف تعداد دوره‌های مرکب است. اگر گیج‌کننده بود، بیایید یک مثال را امتحان کنیم.

اگر مبلغ اصلی 100.000 تومان با نرخ بهره سالانه 5% در یک دوره پنج‌ساله داشته باشیم، معادله به صورت زیر خواهد بود:
سود مرکب = 100.000

خوشبختانه، ما در قرن 21 زندگی می‌کنیم که در آن یک برنامه تقریباً برای همه چیز وجود دارد. می‌توانید به سرعت اطلاعات وام خود را در یک ماشین حساب سود مرکب قرار دهید تا ببینید که چگونه سود افزایش می‌یابد.

راز رشد بهره مرکب، داشتن دوره‌های مرکب بیشتر است. به‌عنوان‌ مثال، اگر 100.000 تومان پس‌انداز داشته باشید، اگر دوره مرکب به جای یک سال کامل، فقط شش ماه باشد، پول شما با نرخ بهره 5 درصد در پنج سال آینده سریع‌تر رشد می‌کند. به این ترتیب، سود جدید بیشتر به اصل پول اضافه می‌شود که مبلغ کل را با سرعت بیشتری افزایش می‌دهد.

نکات مهم در سود مرکب

اگر می‌خواهید پس‌انداز خود را افزایش دهید، به دنبال موسسه مالی با نرخ بهره مرکب باشید که برای شما مناسب باشد. هرچه بیشتر پول خود را در حساب نگه دارید، پس‌انداز شما سریع‌تر جمع می‌شود. به دنبال بانک یا موسسه اعتباری با دوره ترکیبی کوتاه‌تر باشید تا بیشترین بهره را از پس‌انداز خود ببرید. قبل از موعد محاسبه کنید تا مطمئن شوید که معامله خوبی به دست می‌آورید. از برداشتن پیش از موعد پس‌انداز خودداری کنید تا سود مرکب در حال رشد باشد.

هنگام گرفتن وام، بهره مرکب، پرداخت وام اصلی را دشوارتر می‌کند. برای کاهش بهره مرکب، مطمئن شوید که هر ماه مقداری از مبلغ اصلی را پرداخت می‌کنید. برخی از افراد فقط هر ماه سود را پرداخت می‌کنند، به خصوص اگر پول نقد پایینی داشته باشند، اما کاهش اصل سرمایه بهترین راه برای جلوگیری از پرداخت اضافی به سود مرکب است. در صورت امکان پرداخت‌های اضافی انجام دهید تا در اسرع وقت اصل پول را پرداخت کنید. اگر از پرداخت‌های خود سود مرکب چیست و چطور محاسبه می‌شود؟ عقب بمانید، بهره مرکب بدتر می‌شود، بنابراین از گرفتن بدهی بیش از توان خود اجتناب کنید.
بهره مرکب یکی از مهمترین مفاهیم پولی است که باید درک کرد. برای اینکه این کار برای شما کارساز باشد، پول خود را در بانک نگه دارید و شریک وام‌ دهنده‌ای را انتخاب کنید که بتواند به شما در رسیدن به اهدافتان کمک کند.